Fórmulas de acordes, notas esenciales y duplicaciones — Lo que un acorde puede perder

Departamento de Música | Etapa: Albedo (Intermedio) | Duración estimada: 45 minutos

Objetivos

Al terminar esta lección, podrás:

Escribir la fórmula de un acorde en grados y en semitonos sobre la fundamental, hasta la decimotercera
Distinguir las notas esenciales de un acorde, aquellas de las que depende su nombre, de las opcionales, y quitar notas de un acorde extendido en el orden habitual
Contar las duplicaciones de un voicing de guitarra, y decir qué notas se duplican habitualmente
Colocar un acorde de decimotercera en seis cuerdas y justificar la elección
Rastrear lo que GA guarda sobre las fórmulas, las notas esenciales y las duplicaciones, y lo que nunca informa

1. La fórmula de un acorde

Una fórmula de acorde enumera las notas del acorde como grados sobre su fundamental, numerados como en la escala mayor de esa fundamental: 1 es la fundamental, 3 la tercera mayor, 5 la quinta justa, 7 la séptima mayor. Un bemol o un sostenido baja o sube el grado un semitono, así que ♭3 es la tercera menor y ♭7 la séptima menor. Cada grado es un intervalo sobre la fundamental (MUS-008), y un intervalo tiene un número de semitonos:

Símbolo sobre do	Fórmula	Semitonos sobre la fundamental	Notas
C	1 3 5	0 4 7	do mi sol
Cm	1 ♭3 5	0 3 7	do mi♭ sol
Cdim	1 ♭3 ♭5	0 3 6	do mi♭ sol♭
Caug	1 3 ♯5	0 4 8	do mi sol♯
C7	1 3 5 ♭7	0 4 7 10	do mi sol si♭
Cmaj7	1 3 5 7	0 4 7 11	do mi sol si
Cm7	1 ♭3 5 ♭7	0 3 7 10	do mi♭ sol si♭
Cm7♭5	1 ♭3 ♭5 ♭7	0 3 6 10	do mi♭ sol♭ si♭
Cdim7	1 ♭3 ♭5 𝄫7	0 3 6 9	do mi♭ sol♭ si𝄫
C9	1 3 5 ♭7 9	0 4 7 10 14	do mi sol si♭ re
C11	1 3 5 ♭7 9 11	0 4 7 10 14 17	do mi sol si♭ re fa
C13	1 3 5 ♭7 9 11 13	0 4 7 10 14 17 21	do mi sol si♭ re fa la

Más allá de la séptima, los grados son intervalos compuestos, como en MUS-008: el 9 es una novena mayor, 14 semitonos, el 2 una octava arriba; el 11 es una oncena justa, 17, el 4 una octava arriba; el 13 una decimotercera mayor, 21, el 6 una octava arriba. Por convención, un acorde llamado 9, 11 o 13 contiene las notas de la pila de terceras bajo su número: C13 es la séptima de dominante do mi sol si♭ con re, fa y la encima. Cada nombre de nota aparece una sola vez, y siete nombres son todos los nombres de nota que hay. Sobre sol, la fórmula 1 3 5 ♭7 9 11 13 da sol si re fa la do mi, las siete notas de do mayor.

Ejercicio práctico

Deletrea Fmaj9 y D13 a partir de sus fórmulas.

Solución: Fmaj9 es 1 3 5 7 9: fa la do mi sol. D13 es 1 3 5 ♭7 9 11 13: re fa♯ la do mi sol si.

2. Notas esenciales y notas opcionales

Una nota es esencial cuando omitirla cambia el nombre del acorde, y opcional cuando el nombre sobrevive sin ella. La fórmula no dice cuál es cuál; lo dicen los nombres.

La tercera decide entre mayor y menor: sin ella, C y Cm son las mismas dos notas. Es esencial.
La séptima decide la clase de acorde de séptima: C7 y Cmaj7 solo difieren en ella. Es esencial en todo acorde de séptima y en todo acorde llamado 9, 11 o 13, ya que estos contienen la séptima.
La quinta justa es la misma en C, Cm, C7, Cmaj7 y Cm7: ningún nombre depende de ella, así que es la primera nota que se quita. Una quinta que no es justa es esencial, ya que es lo que separa Cm7♭5 de Cm7 y Caug de C.
La fundamental nombra el acorde, pero un voicing puede dejársela a otro: en una banda, la toca el bajo, y el voicing de la guitarra queda entonces sin fundamental (MUS-005). Solo, un guitarrista la conserva, normalmente en el bajo.
La extensión más alta es lo que anuncia el número del símbolo: un C13 sin su la es un C11, un C9 o un C7, según lo que quede. Las extensiones por debajo de ella son opcionales.
El 11 natural sobre una tercera mayor choca: está un semitono por encima de la tercera, o una novena menor si queda por encima de ella en una octava más alta. En un acorde de decimotercera de dominante o mayor se omite, o se eleva a ♯11, y entonces el símbolo debe indicarlo (MUS-005). Sobre una tercera menor, como en Cm11, el 11 está un tono por encima de la tercera y se queda.

Para la decimotercera de dominante, el artículo «Thirteenth (interval)» de Wikipedia resume así el uso del período de la práctica común, según Benward y Saker: las notas presentes con más frecuencia son la fundamental, la 3.ª, la 7.ª y la 13.ª, con la 5.ª, la 9.ª y la 11.ª «typically omitted» (habitualmente omitidas). El mismo artículo da la razón del 11: «It is customary to omit the eleventh on dominant or major thirteenth chords because the eleventh conflicts with the third» (se suele omitir la oncena en los acordes de decimotercera de dominante o mayores, porque choca con la tercera). Para la novena de dominante, el artículo «Ninth chord» de Wikipedia, de nuevo según Benward y Saker, da la fundamental, la 3.ª, la 7.ª y la 9.ª, con la 5.ª «typically omitted». Los voicings de jazz a menudo van un paso más allá y quitan la fundamental y la quinta, «because the root is played by the bass player» (porque la fundamental la toca el bajista; «Extended chord»).

Ejercicio práctico

¿Qué notas de Cmaj9 puede omitir un guitarrista que acompaña a un bajista sin cambiar el nombre del acorde?

Solución: La quinta, sol, siempre, y la fundamental, do, ya que la toca el bajo. Mi (la tercera), si (la séptima) y re (la novena) deben quedarse.

3. La duplicación

Una nota está duplicada cuando suena en más de una octava, o a la misma altura en más de una voz (Wikipedia, «Voicing (music)»); en una guitarra, en más de una cuerda. Un acorde de tres notas tocado en seis cuerdas tiene que duplicar algunas. Leyendo las formas habituales en primera posición a partir de la cuerda 6, en afinación estándar mi2 la2 re3 sol3 si3 mi4 (MUS-009), y contando las cuerdas de cada nota:

Forma	Notas, cuerda 6 primero	Fundamental	Tercera	Quinta
E, 022100	mi2 si2 mi3 sol♯3 si3 mi4	3	1	2
Em, 022000	mi2 si2 mi3 sol3 si3 mi4	3	1	2
A, x02220	la2 mi3 la3 do♯4 mi4	2	1	2
Am, x02210	la2 mi3 la3 do4 mi4	2	1	2
C, x32010	do3 mi3 sol3 do4 mi4	2	2	1
G, 320003	sol2 si2 re3 sol3 si3 sol4	3	2	1
D, xx0232	re3 la3 re4 fa♯4	2	1	1
F, 133211	fa2 do3 fa3 la3 do4 fa4	3	1	2

Cada forma duplica su fundamental, y seis de las ocho tocan su tercera en una sola cuerda. Eso concuerda con la vieja regla de la escritura a cuatro voces: en una tríada, «the root is generally doubled» (la fundamental se duplica en general; «Four-part harmony»). Para un acorde de séptima de dominante, «the root may be doubled and the fifth omitted» (la fundamental puede duplicarse y la quinta omitirse; «Dominant seventh chord»). La regla tiene una razón en la conducción de voces, que evita las octavas paralelas entre dos voces cualesquiera («Voice leading»). Una nota con una atracción fuerte, como la sensible, la tercera de un acorde de dominante, tiene una sola resolución habitual, y dos voces que la tomaran juntas avanzarían en octavas paralelas; por eso no se duplica la sensible. En la guitarra, normalmente es la forma la que decide la duplicación: C y G duplican su tercera porque una cuerda al aire, mi4 en C y si3 en G, es la tercera.

La duplicación es una propiedad del voicing, no del acorde: C x32010 y C x35553 son el mismo acorde, do mi sol, con las duplicaciones 2, 2, 1 y 2, 1, 2.

Ejercicio práctico

Cuenta las duplicaciones del acorde con cejilla en forma de A x35553, do mayor en el traste 3.

Solución: A partir de la cuerda 5: do3, sol3, do4, mi4, sol4. La fundamental suena dos veces, la tercera una vez y la quinta dos veces.

4. Un acorde de decimotercera en seis cuerdas

G13 tiene siete notas y la guitarra seis cuerdas, así que al menos una nota tiene que irse. Siguiendo el §2, la quinta y el 11 se van primero: re no añade nada al nombre, y do choca con si. Lo que queda, sol si fa la mi, son cinco notas, y una forma habitual toca exactamente esas: 3x3455. A partir de la cuerda 6:

Cuerda	Traste	Nota	Grado
6	3	sol2	1
5	x	—	—
4	3	fa3	♭7
3	4	si3	3
2	5	mi4	13
1	5	la4	9

Tiene la fundamental en el bajo, las dos notas guía fa y si en el medio, y el 13 y el 9 arriba, sin ninguna duplicación, dentro de tres trastes. Sin su cuerda aguda, 3x345x quita también el 9 y sigue siendo G13: fundamental, ♭7, 3 y 13, las cuatro notas que Wikipedia nombra primero. El mismo artículo señala, según Capone, que «to make the chord more playable [on guitar], thirteenth chords often omit the fifth and the ninth» (para que el acorde sea más tocable en la guitarra, los acordes de decimotercera suelen omitir la quinta y la novena). Quita también el mi y el acorde es G7.

Ejercicio práctico

Un guitarrista toca 3x3455 con un bajista que toca sol. ¿Qué nota podría omitir después el guitarrista, y qué quedaría?

Solución: La fundamental, sol2: xx3455 toca fa3 si3 mi4 la4, la ♭7, la 3, el 13 y el 9, un G13 sin fundamental. Las notas guía y el 13 siguen ahí.

5. Dónde está GA

GA es la biblioteca de teoría musical y el chatbot del ecosistema GuitarAlchemist. Los hechos de abajo se leen en su código en el commit 5c3a52a. Esta lección documenta ese código y no lo modifica. No ha ejecutado GA ni sus pruebas. Los archivos que cita no han cambiado en la rama main de GA en 6b8b8bd. Learn, el sitio de cursos del ecosistema, tiene un curso music-theory-ga cuyas lecciones compilan una versión anterior de GA, a826864.

Un intervalo de fórmula puede marcarse como opcional o duplicado. Ningún código marca uno como duplicado, y solo métodos de construcción que nada llama marcan uno como opcional. ChordFormulaInterval recibe tres argumentos además del intervalo y su función:

isEssential, verdadero por defecto;
isTypicallyDoubled, falso por defecto;
una tendencia de conducción de voces, Stable por defecto.

El ejemplo del comentario de la clase llama a la tercera mayor «essential, typically doubled» (esencial, habitualmente duplicada). La regla a cuatro voces del §3 duplica en cambio la fundamental.

Las fábricas de fórmulas solo pasan el intervalo y su función:

FromSemitones;
las dos FromIntervalNames;
ChordTemplateFactory.CreateModalChordFormula, que construye cada acorde que exporta la herramienta de datos;
Chord.AnalyzeChordFormula, que calcula la fórmula de un acorde a partir de sus notas.

Por tanto, cada intervalo que construyen es esencial, y ninguno está duplicado.

Solo ChordBuilder.WithInterval recibe un argumento isEssential. Las únicas llamadas que pasan falso son cinco de ChordBuilderEx:

las pilas de cuartas, de quintas y de segundas (L55, L71, L87);
el voicing personalizado (L127);
el poliacorde (L156).

Ningún código fuera de esos dos archivos llama a ChordBuilder. EssentialIntervals y OptionalIntervals no tienen ningún llamador, y OptionalIntervals es el único lector del IsOptional del intervalo, la negación de IsEssential.

Aparte del constructor de poliacordes, que lo copia, y de las propiedades sin llamador de arriba, IsEssential se lee en dos lugares:

el ToString del intervalo;
la exportación de acordes de la herramienta de datos de GA.

En el archivo exportado que está en GA, all-chords.json, los 87 624 intervalos de sus 25 900 acordes dicen todos "IsEssential": true (contado en el archivo). El README de la herramienta muestra una tríada de do mayor cuya quinta vale false. Esa es la respuesta del §2, que el código no da.

Las tensiones alteradas se etiquetan como fundamentales. ChordFunctionExtensions.FromSemitones asigna:

2 y 14 a la novena;
5 y 17 a la oncena;
9 y 21 a la decimotercera;
todo valor que no enumera a Root, incluidos 13 (♭9), 15 (♯9), 18 (♯11) y 20 (♭13).

Esto afecta a las fórmulas del analizador de símbolos:

su «Altered Dominant» (dominante alterada), 4 7 10 13 15 (ChordSymbolParser.cs#L176-L177), contiene dos intervalos etiquetados Root;
sus fórmulas ♭9, ♯9, ♯11 y ♭13 (L181-L188) contienen uno cada una.

ChordDegree da a cada uno el grado 1. Una regla que quitara notas según su función no podría distinguir esas tensiones de la fundamental.

GA da tres respuestas para el acorde de decimotercera.

Chord.FromSymbol lee el símbolo «13» como 4 7 10 14 17 21, la pila completa del §1 con su 11, y ChordSymbolParser hace lo mismo. Una prueba espera que C13 se deletree do mi sol si♭ re fa la.
El patrón dominant-13 del reconocedor de acordes, 0 2 4 7 9 10, no tiene 11 y conserva la quinta y la novena. Una coincidencia puede perder una nota y añadir otra. A igual distancia, la clasificación prefiere un candidato al que no le falta nada: una nota omitida pesa más contra un nombre que una nota añadida.
El archivo de configuración AdvancedHarmony.yaml de GA dice «Often omit 11th to avoid dissonance» (a menudo se omite la oncena para evitar la disonancia). Da G13 como sol si fa la mi, las cinco notas del 3x3455 del §4. Bajo los acordes de novena, el mismo archivo da G13 con sus siete notas.

El código lee ese archivo en dos lugares:

SymbolicTagRegistry registra sus valores Name e Id como etiquetas;
YamlKnowledgeLoader aplana cada entrada en texto para una sincronización de conocimiento en MongoDB.

Ninguno de los dos construye un acorde a partir de las notas del archivo.

Las duplicaciones y las omisiones de un voicing son huecos que ningún código llena. El análisis de voicings de GA lleva un ToneInventory con Tones, HasGuideTones, OmittedTones y DoubledTones. Su único productor lo llena con new ToneInventory([], false, [], []). El registro de decisión de arquitectura 0004 de GA incluye esa línea entre los valores provisionales y los llama «unfilled pipeline slots» (huecos del pipeline sin llenar). Con GA a826864, la lección 14 de Learn contó 711 análisis, ninguno con notas guía ni notas omitidas.

Aguas abajo, nada puede recuperarlos:

el documento del voicing copia los huecos;
la etiqueta «Shell» exige notas guía y una quinta ausente;
el analizador armónico pone IsRootless en falso para todo voicing.

En consecuencia, ningún voicing que GA indexa recibe esa etiqueta «Shell», y ninguno se marca sin fundamental. El analizador físico tiene su propia etiqueta, shell-voicing, añadida a todo voicing tocado en tres o cuatro cuerdas, sean cuales sean sus notas: D xx0232, una simple tríada, la recibe, y 3x3455 no. Chord.AnalyzeChordFormula también reduce cada nota a un intervalo módulo 12 y elimina las repeticiones, así que la fórmula que calcula no conserva ninguna duplicación.

OPTIC-K cuenta las duplicaciones, pero con peso cero. El embedding de voicings de GA es OPTIC-K, un vector de números que la búsqueda de voicings de GA compara. Su partición EXTENSIONS contiene dimensiones de duplicación:

80, la tasa de duplicación, (N − clases de altura distintas) / N;
81, fundamental duplicada;
91 y 92, tercera y quinta duplicadas;
95, fundamental omitida.

La partición tiene peso 0.00 y el rol Info, «excluded from similarity» (excluida de la similitud): la búsqueda de voicings ignora cada una de esas dimensiones.

El generador toma N de las notas MIDI del voicing. Toma sus recuentos de las clases de altura del documento. La fábrica de documentos las llena a partir del conjunto de clases de altura del voicing, un conjunto ordenado que contiene cada clase de altura una sola vez.

Leídas, no ejecutadas, las dimensiones se comportan así:

la dimensión 80 ve la duplicación: (5 − 3) / 5 = 0.4 para C x32010;
una clase de altura nunca está dos veces en un conjunto, así que las dimensiones 81 y 92 se quedan en 0;
la dimensión 91 cuenta juntas la tercera menor y la tercera mayor, así que solo pasa a 1 para un voicing que contiene las dos, como un acorde ♯9, donde no hay nada duplicado.

Corregir todo esto corresponde a los responsables de GA; esta lección solo lo describe.

Ejercicio práctico

Según la fórmula del generador, ¿qué da la dimensión 80 para G 320003 y para D xx0232? ¿Qué daría la dimensión 81 para cada uno si las clases de altura conservaran sus repeticiones?

Solución: G 320003 hace sonar 6 notas sobre 3 clases de altura: (6 − 3) / 6 = 0.5. D xx0232 hace sonar 4 notas sobre 3 clases de altura: (4 − 3) / 4 = 0.25. Con repeticiones, la fundamental cuenta 3 en G y 2 en D, así que la dimensión 81 valdría 1 para los dos. A partir de un conjunto, vale 0 para los dos.

6. Experimento propuesto (aún no ejecutado)

Estado: no ejecutado. Esta sección propone un experimento para el laboratorio music-theory-ga de Learn, que compila GA. La versión de GA fijada en el laboratorio pasaría primero a 5c3a52a, y su extracción parcial de GA añadiría GA.Business.ML para el paso 4. Nada en esta sección es una medición:

las predicciones vienen de los §2 a §5 y se escriben antes de cualquier ejecución;
los nombres de acordes de los pasos 2 y 3 vienen de una transcripción en Python, línea por línea, del reconocedor y de su catálogo de patrones;
una versión posterior de esta lección informará de los resultados.

Cada paso llama a los tipos de GA en el propio proceso del laboratorio, nunca a un servidor MCP en ejecución ni a un modelo de lenguaje.

Los indicadores de las fórmulas. Para cada símbolo de la tabla de Chord.FromSymbol y cada fórmula de ChordSymbolParser, contar los intervalos con IsEssential falso o IsTypicallyDoubled verdadero. Imprimir después la Function y el ChordDegree de los intervalos de 13, 15, 18 y 20 semitonos. Predicción: ningún intervalo es opcional y ninguno está duplicado. Las cuatro tensiones se leen Root, grado 1.
La decimotercera en los dos sentidos. Deletrear Chord.FromSymbol("C13") y Chord.FromSymbol("G13"), y pasar después cada conjunto de notas a CanonicalChordRecognizer.Identify. Predicción: do mi sol si♭ re fa la y sol si re fa la do mi, llamados Gm11 y Dm11. A todos los candidatos a distancia 1 no les falta nada, y minor-11, de prioridad 20, va antes que dominant-13, de prioridad 25.
3x3455 y sus reducciones. Identificar las clases de altura de 3x3455, 3x345x, xx3455 y 3x34xx, con sus notas de bajo. Predicción:
- 3x3455 es A7sus2 con el sufijo de bajo /G. G13 es un candidato a distancia 1, pero le falta su quinta, mientras que A7sus2 solo añade fa;
- 3x345x es Em/G;
- xx3455 es Asus2/F;
- 3x34xx es G7(shell), una coincidencia exacta.
Las dimensiones de duplicación. Para las ocho formas en primera posición del §3 y x35553, construir el documento del voicing y su vector OPTIC-K con el analizador, la fábrica de documentos y el generador de embeddings de GA. Registrar las dimensiones 80, 81, 91, 92 y 95 y el ToneInventory. Predicción:
- la dimensión 80 vale 0.5 para E, Em, G y F, 0.4 para A, Am, C y x35553, y 0.25 para D;
- las dimensiones 81, 91, 92 y 95 valen 0 para las nueve;
- todos los inventarios están vacíos.

Ejercicio práctico

El paso 3 predice A7sus2 para 3x3455. ¿Qué notas de sol si fa la mi lee ese nombre como la fundamental, el 2, el 5 y la ♭7, y qué nota sobra?

Solución: La es la fundamental, si el 2, mi el 5 y sol la ♭7: A7sus2 es la si mi sol. Fa, una sexta menor sobre la, es la nota que sobra. Para leer G13, GA necesitaría re, la quinta, que el voicing omite a propósito (§2). GA cuenta esa omisión contra G13 más que el fa añadido contra A7sus2.

7. Errores comunes

Leer una fórmula como un voicing. Una fórmula dice qué notas tiene un acorde. No dice nada de cuántas veces suena cada una ni en qué octava.
Quitar la tercera para hacer sitio. La tercera decide entre mayor y menor. Quita primero la quinta.
Quitar una quinta alterada. Sin su sol♭, Cm7♭5 es un Cm7 sin quinta.
Conservar el 11 natural sobre una tercera mayor. Omítelo, o elévalo a ♯11 y dilo en el símbolo.
Duplicar la sensible. Su única resolución, duplicada, produce octavas paralelas.
Contar duplicaciones sobre un conjunto de clases de altura. Un conjunto contiene cada clase de altura una sola vez, así que un recuento de duplicaciones sobre un conjunto siempre da cero.
Fiarse de IsEssential en los datos de GA. Cada intervalo de cada acorde exportado dice verdadero.

Términos clave

Término	Definición
Fórmula de acorde	Las notas del acorde como grados sobre su fundamental, por ejemplo 1 3 5 ♭7; cada grado es un intervalo con un número de semitonos
Nota esencial	Una nota cuya omisión cambia el nombre del acorde: la tercera, la séptima, una quinta alterada, la extensión más alta
Nota opcional	Una nota sin la cual el nombre sobrevive: primero la quinta justa, luego la fundamental cuando la toca un bajista, y las extensiones por debajo de la más alta
Extensión	Una nota más allá de la séptima: el 9, el 11 o el 13, un intervalo compuesto sobre la fundamental
Duplicación	Una nota que suena en más de una cuerda, a la misma altura o en otra octava
Notas guía	La tercera y la séptima, que dicen la calidad del acorde
Voicing sin fundamental	Un voicing sin la fundamental, que queda para el bajo
Voicing de esqueleto (shell)	Solo fundamental, tercera y séptima, como en el patrón shell-7 de GA, 0 4 10

Autoevaluación

1. Escribe la fórmula y los semitonos de Cm11, y di qué nota quita primero un guitarrista.

1 ♭3 5 ♭7 9 11, o 0 3 7 10 14 17: do mi♭ sol si♭ re fa. La quinta, sol, se va primero. El 11 puede quedarse, un tono por encima de la tercera menor.

2. Cuenta las duplicaciones de Em 022000. ¿Qué nota suena una sola vez?

mi2 si2 mi3 sol3 si3 mi4: la fundamental suena tres veces, la quinta dos veces y la tercera, sol3, una vez.

3. ¿Por qué 3x3455 deja re y do fuera de G13?

Re es la quinta justa, de la que no depende ningún nombre. Do es el 11 natural, un semitono por encima de la tercera si, que choca en un acorde de dominante.

4. En GA en 5c3a52a, ¿qué dice la exportación de acordes sobre la quinta de una tríada de do mayor, y por qué?

"IsEssential": true, como cada intervalo del archivo. Las fábricas de fórmulas nunca pasan el indicador, así que se aplica su valor por defecto.

Criterio de aprobación: Escribir y deletrear cualquier fórmula de acorde hasta la decimotercera. Nombrar sus notas esenciales y quitar las demás en orden. Contar las duplicaciones de un voicing de guitarra. Justificar un voicing de seis cuerdas de un acorde extendido. Distinguir lo que GA guarda sobre las notas esenciales y duplicadas de lo que calcula.

Base de investigación

B. Benward y M. Saker, Music in Theory and Practice, vol. II, 8.ª ed., McGraw-Hill, 2009, pp. 183–184: las notas habituales de V9 y V13, tal como las citan los artículos «Ninth chord» y «Thirteenth (interval)» de Wikipedia.
Wikipedia, «Thirteenth (interval)»: el acorde de decimotercera, el 11 omitido, y la quinta y la novena omitidas en la guitarra.
Wikipedia, «Ninth chord»: las notas habituales de V9.
Wikipedia, «Extended chord»: la quinta omitida, y la fundamental que el jazz deja al bajo.
Wikipedia, «Voicing (music)»: la duplicación.
Wikipedia, «Four-part harmony»: la fundamental duplicada de una tríada.
Wikipedia, «Dominant seventh chord»: la fundamental duplicada y la quinta omitida.
Wikipedia, «Voice leading»: las octavas paralelas.
Código fuente de GA en el commit 5c3a52ab40d0d433f8f68dbbd0590f70c8d8cf26: cada hecho de código del §5 enlaza a su línea.
Learn, salida esperada de la lección 14 de music-theory-ga en el commit 89dc3e64d392cdc36844b03719880484d823b4d7: los 711 análisis de GA a826864 citados en el §5.
Experimento: propuesto en el §6, no ejecutado; esta lección no contiene ninguna medición propia.
Procedencia: redactado a mano por una sesión de Claude Code (Opus 5.5) a partir del plan de currículo de Streeling, no producido por el pipeline de cursos Seldon; en revisión.
Estado de creencia: T(0.85) F(0.02) U(0.10) C(0.03); traducción al español: U (sin revisión de un hablante nativo)