Lección 6: Los acordes de una tonalidad

La lección 3 construía acordes sobre cualquier fundamental; la lección 5, tonalidades. Esta lección apila acordes dentro de una tonalidad, uno sobre cada grado, lo que da a todas las tonalidades el mismo patrón de cualidades de acordes, nombradas con números romanos. Luego se pregunta qué hace cada acorde en la tonalidad, su función, y lo compara todo con Guitar Alchemist (GA): su catálogo de acordes y sus tonalidades compatibles coinciden con la teoría, sus nombres de funciones se quedan cortos en las tonalidades menores y su herramienta MCP escribe mal algunas tonalidades.

Todos los enlaces a GA apuntan al commit a826864. Las salidas proceden de:

dotnet run --project code/music-theory-ga/GaTheory -c Release -- l6

Tríadas sobre cada grado

La idea

Toma las notas de una tonalidad y, sobre cada grado, apila dos notas más de la tonalidad, saltando una nota cada vez: C E G sobre C, D F A sobre D, y así sucesivamente. Cada tríada usa solo las notas de la tonalidad, así que sus terceras salen mayores o menores según el grado. En toda tonalidad mayor, las tríadas de los grados 1, 4 y 5 son mayores, las de los grados 2, 3 y 6 menores, y la del 7 disminuida (Open Music Theory, “Triads”).

La notación

Un número romano nombra el grado de la fundamental del acorde. Su caja indica la cualidad: mayúsculas para una tercera mayor sobre la fundamental (mayor, aumentada), minúsculas para una tercera menor (menor, disminuida); un pequeño círculo marca una tríada disminuida y un signo más una aumentada (Open Music Theory, “Roman Numerals”). Así, C mayor se lee I ii iii IV V vi vii°, y esos números son los mismos en todas las tonalidades mayores.

Cada grado tiene además un nombre: tónica, supertónica, mediante, subdominante, dominante, submediante y, para el grado 7, la sensible, un semitono por debajo de la tónica (Open Music Theory, “Major Scales, Scale Degrees, and Key Signatures”). El programa del curso apila las tríadas a partir de las notas escritas de la tonalidad, nombra su cualidad a partir de sus intervalos con los nombres que usa el catálogo de acordes de GA y añade el nombre del grado (Lesson6.Stack y DegreeName):

== Triads of C major: numeral, root, quality, function
numeral   course                           GA                               check
I         C major-triad Tonic              C major-triad Tonic              ok
ii        D minor-triad Supertonic         D minor-triad Supertonic         ok
iii       E minor-triad Mediant            E minor-triad Mediant            ok
IV        F major-triad Subdominant        F major-triad Subdominant        ok
V         G major-triad Dominant           G major-triad Dominant           ok
vi        A minor-triad Submediant         A minor-triad Submediant         ok
vii°      B diminished-triad LeadingTone   B diminished-triad LeadingTone   ok
symbols: C Dm Em F G Am Bdim

En GA

La columna de GA apila las mismas terceras sobre Key.Major.C.Notes (lección 5), nombra cada acorde con CanonicalChordPatternCatalog.TryFindExact, que solo acepta un patrón sin intervalos que falten ni sobren, y toma el nombre del grado de HarmonicFunctionExtensions.FromDegree. En una tonalidad mayor, todo coincide.

Acordes de séptima

Apila una tercera más y cada grado obtiene un acorde de séptima. En una tonalidad mayor: acordes de séptima mayor sobre I y IV, acordes de séptima menor sobre ii, iii y vi, una séptima de dominante sobre V, la única de la tonalidad, y una séptima semidisminuida sobre vii. El número añade un 7, y ø marca el acorde semidisminuido (Open Music Theory, “Seventh Chords” y “Roman Numerals”):

== Seventh chords of C major
numeral   course                           GA                               check
I7        C major-7                        C major-7                        ok
ii7       D minor-7                        D minor-7                        ok
iii7      E minor-7                        E minor-7                        ok
IV7       F major-7                        F major-7                        ok
V7        G dominant-7                     G dominant-7                     ok
vi7       A minor-7                        A minor-7                        ok
viiø7     B half-diminished-7              B half-diminished-7              ok
symbols: Cmaj7 Dm7 Em7 Fmaj7 G7 Am7 Bm7b5

El curso imprime el acorde semidisminuido como Bm7b5, el cifrado de la lección 3.

Las tonalidades menores y la sensible

La idea

Apila tríadas sobre la escala menor natural y las cualidades se desplazan: i, ii°, III, iv, v, VI, VII. Dos grados difieren del mayor. El acorde del quinto grado es menor, y el séptimo grado está un tono por debajo de la tónica, la subtónica, no una sensible (Open Music Theory, “Minor Scales, Scale Degrees, and Key Signatures”). La música en menor suele elevar ese séptimo grado cuando va a la dominante: G pasa a G♯ en A menor. El acorde v se convierte en un V mayor, y VII en un vii° disminuido, los mismos acordes de dominante que en mayor (“Triads” y “Roman Numerals”). Las notas de A menor con G♯ forman la escala menor armónica.

En GA

En menor natural, el curso llama al grado 7 subtónica y GA, sensible:

== Triads of A minor, natural minor
numeral   course                           GA                               check
i         A minor-triad Tonic              A minor-triad Tonic              ok
ii°       B diminished-triad Supertonic    B diminished-triad Supertonic    ok
III       C major-triad Mediant            C major-triad Mediant            ok
iv        D minor-triad Subdominant        D minor-triad Subdominant        ok
v         E minor-triad Dominant           E minor-triad Dominant           ok
VI        F major-triad Submediant         F major-triad Submediant         ok
VII       G major-triad Subtonic           G major-triad LeadingTone        DIFF

FromDegree(7) devuelve LeadingTone sea cual sea la tonalidad, y por dos razones en lugar de una: su único parámetro es un número de grado, sin tonalidad ni modo que distingan un semitono por debajo de la tónica de un tono entero, y su tipo de retorno, la enumeración HarmonicFunction, no tiene ningún miembro Subtonic. GA sí define uno, en una enumeración aparte, ScaleDegreeFunction, documentado como “one whole step below tonic in natural minor scale”, que FromDegree no usa. Con la sensible elevada, los dos lados coinciden; la columna de GA apila el Scale.HarmonicMinor de GA:

== Triads of A minor with the raised leading tone (harmonic minor)
numeral   course                           GA                               check
i         A minor-triad Tonic              A minor-triad Tonic              ok
ii°       B diminished-triad Supertonic    B diminished-triad Supertonic    ok
III+      C augmented-triad Mediant        C augmented-triad Mediant        ok
iv        D minor-triad Subdominant        D minor-triad Subdominant        ok
V         E major-triad Dominant           E major-triad Dominant           ok
VI        F major-triad Submediant         F major-triad Submediant         ok
vii°      G# diminished-triad LeadingTone  G# diminished-triad LeadingTone  ok
symbols: Am Bdim Caug Dm E F G#dim

La mediante de la menor armónica es una tríada aumentada, III+: C E G♯.

El mismo patrón en todas las tonalidades

Los números no dependen de la tónica, pero las grafías sí: una letra por grado, como en la lección 5. El programa apila las tríadas de E♭ mayor, F♯ mayor, G♭ mayor y C♯ menor sobre sus propias notas y luego sobre el Key.Notes de GA:

== The triads of other keys, stacked on the course's notes and on GA's Key.Notes
key    course                                       GA                                           check
Eb     Eb Fm Gm Ab Bb Cm Ddim                       Eb Fm Gm Ab Bb Cm Ddim                       ok
F#     F# G#m A#m B C# D#m E#dim                    F# G#m A#m B C# D#m E#dim                    ok
Gb     Gb Abm Bbm Cb Db Ebm Fdim                    Gb Abm Bbm Cb Db Ebm Fdim                    ok
C#m    C#m D#dim E F#m G#m A B                      C#m D#dim E F#m G#m A B                      ok

El acorde del séptimo grado de F♯ mayor es E♯dim, y el acorde del cuarto grado de G♭ mayor es C♭. El núcleo de GA acierta en los dos.

La herramienta MCP de GA ga_diatonic_chords, no. Es un closure de la capa F# de GA: calcula las fundamentales en semitonos a partir de un patrón fijo y luego las nombra con una de dos tablas de 12 nombres, sostenidos o bemoles, elegida según la alteración de la fundamental (DomainClosures.fs, diatonicChords). Una tabla no tiene ni E♯ ni C♭. El 2026-09-15, el servidor MCP que se ejecutaba en la máquina del autor (no indica su versión) respondió:

ga_diatonic_chords F# major  ->  F#, G#m, A#m, B, C#, D#m, Fdim
ga_diatonic_chords Gb major  ->  Gb, Abm, Bbm, B, Db, Ebm, Fdim

Fdim tiene las clases de altura correctas para F♯ mayor, pero la tonalidad no tiene F; en G♭ mayor, B debería ser C♭. Otra herramienta MCP, get_diatonic_chords, respondió An error occurred invoking 'get_diatonic_chords'. para “A minor”.

Funciones armónicas

La idea

Los acordes de una tonalidad no hacen todos el mismo trabajo. Open Music Theory los reparte en tres funciones (Open Music Theory, “Introduction to Harmony, Cadences, and Phrase Endings”):

• tónica (T), estable, la casa: I (en menor: i);
• predominante (PD), se aleja de la tónica hacia la dominante; IV y ii son predominantes fuertes, iii y vi débiles (en menor: iv y ii° fuertes, VII, III y VI débiles);
• dominante (D), urgente, tira hacia la tónica: V y vii°, igual en menor.

Una frase suele ir de T a PD, luego a D y de vuelta a T. I, IV y V, las tríadas principales, cubren entre las tres las tres funciones y las siete notas de la tonalidad (Primary triad, Wikipedia). En C mayor: C E G, F A C y G B D. La figura siguiente las dibuja en un mismo brazalete de nombres de notas: tres triángulos, la tríada de tónica C E G en un color, F A C en un segundo y G B D en un tercero. La tríada de tónica comparte C con IV y G con V, y esas dos notas van rodeadas por un círculo.

No todos los libros de texto clasifican vi y iii de la misma manera. El módulo de Streeling MUS-003 · Cómo funciona la armonía los pone en la familia de la tónica, como sustitutos de I que comparten dos de sus notas, una lectura habitual en los manuales de armonía; Open Music Theory reserva la función de tónica solo para I.

En GA

GA tiene dos tipos de función. HarmonicFunction, usado arriba, nombra el grado (de Tonic a LeadingTone). Su capa de servicios asigna esos nombres a tres categorías, Tonic, Subdominant y Dominant, y pone la mediante y la submediante con la tónica, la lectura de MUS-003 (HarmonicFunctionAnalyzer.ToPrimaryCategory).

Leer el mismo archivo revela un despiste que el programa del curso no puede ejecutar, porque GA.Domain.Services es demasiado pesado para referenciarlo (por verificar con un test en GA). HarmonicFunctionAnalyzer.Parse convierte un nombre en una función probando Contains en orden, y prueba “tonic” antes que “supertonic” y “mediant” antes que “submediant” (L29-L72). “Supertonic” contiene “tonic”, así que debería analizarse como Tonic, y “Submediant” como Mediant.

¿Qué acordes pertenecen a una tonalidad?

Dos preguntas aparecen todo el tiempo: ¿encaja este acorde en esta tonalidad?, y ¿qué tonalidades contienen este acorde? El curso responde con los ids de 12 bits de la lección 2: un acorde encaja cuando ninguno de sus bits cae fuera de los de la tonalidad. GA responde con PitchClassSet.IsSubsetOf y GetCompatibleKeys:

== Which triads belong to a key? (major, minor and diminished triads on 12 roots)
Key of G     course: C D Em F#dim G Am Bm
             GA:     C D Em F#dim G Am Bm
Key of Bb    course: Cm Dm Eb F Gm Adim Bb
             GA:     Cm Dm Eb F Gm Adim Bb

== Which keys contain a chord? (GA: PitchClassSet.GetCompatibleKeys)
chord  course                                             GA                                                 check
Dm     C Am F Dm Bb Gm                                    C Am F Dm Bb Gm                                    ok
G7     C Am                                               C Am                                               ok
Bdim   C Am                                               C Am                                               ok
E      A F#m E C#m B G#m Cb Abm                           A F#m E C#m B G#m Cb Abm                           ok

Las respuestas ignoran la grafía. La tríada de E mayor, E G♯ B, está en la tonalidad de C♭ mayor como F♭ A♭ C♭, y los dos lados incluyen C♭ y A♭ menor. G7 y Bdim solo encajan en C mayor y A menor: un acorde de séptima de dominante o una tríada disminuida apunta a una sola armadura, una de las razones por las que importan en la lección 7.

La lámina acordes de una tonalidad del Atlas des Douze construye estas tríadas sobre cada grado en 3D y permite oírlas.

Ejercicios

1. Nombra las siete tríadas de G mayor.
2. Construye el acorde de séptima sobre el grado 5 de D menor, con la sensible elevada. ¿Cuál es su cifrado y su número romano?
3. ¿Cuál es la tríada sobre el grado 3 de B♭ mayor, y cómo se llama ese grado?

Soluciones

1. G Am Bm C D Em F♯dim: I ii iii IV V vi vii°, como en toda tonalidad mayor.
2. D menor armónica es D E F G A B♭ C♯. Sobre A: A C♯ E G, un acorde de séptima de dominante, A7, número V7. Sus clases de altura son 1 4 7 9.
3. D F A, D menor, iii, sobre la mediante.

== Exercise solutions
question             course                               GA                                   check
1. G major triads    G Am Bm C D Em F#dim                 G Am Bm C D Em F#dim                 ok
2. degree 5 of D harmonic minor, stacked in four: A7 (V7)
2. A7 pitch classes  1 4 7 9                              1 4 7 9                              ok
3. iii of Bb major   D minor-triad Mediant                D minor-triad Mediant                ok

Puntos clave

• Apilar terceras sobre una tonalidad mayor da I ii iii IV V vi vii° en todas las tonalidades; los acordes de séptima añaden Imaj7, V7 y viiø7.
• La menor natural da i ii° III iv v VI VII; elevar el séptimo grado, la sensible, convierte v en V y VII en vii°, los acordes de dominante del mayor.
• Las funciones de Open Music Theory son tónica (I), predominante (IV y ii fuertes, iii y vi débiles) y dominante (V, vii°); otros manuales, MUS-003 y el analizador de GA agrupan vi y iii con la tónica.
• El núcleo de GA apila, nombra y sitúa los acordes como la teoría, salvo que el grado 7 es siempre la «sensible». Su herramienta MCP escribe F♯ y G♭ mayor con notas de una tabla de 12 nombres, y su analizador de funciones prueba los nombres en un orden en el que “Supertonic” coincide con “tonic”.

Fuentes

• Mark Gotham et al., Open Music Theory, versión 2, 2023, CC BY-SA 4.0: capítulos Triads, Seventh Chords, Roman Numerals, Major Scales, Scale Degrees, and Key Signatures, Minor Scales, Scale Degrees, and Key Signatures, Introduction to Harmony, Cadences, and Phrase Endings.
• GuitarAlchemist/ga en a826864: Common/GA.Domain.Core/Theory/Tonal (Key.cs, HarmonicFunction.cs, Primitives/ScaleDegreeFunction.cs), Common/GA.Domain.Core/Theory/Harmony/CanonicalChordPatternCatalog.cs, Common/GA.Domain.Core/Theory/Atonal/PitchClassSet.cs, Common/GA.Domain.Services/Tonal/HarmonicFunctionAnalyzer.cs, Common/GA.Business.DSL/Closures/BuiltinClosures/DomainClosures.fs.