P5: pulseras imprimibles en 3D

El prototipo 2 dibuja un anillo de doce cuentas y enciende las que toca el acorde. Este pregunta si ese anillo puede salir de la pantalla: una pulsera rígida de 65 mm, doce posiciones a su alrededor, una cuenta donde el conjunto de GA tiene una nota, una nervadura donde no la tiene, y una quilla sobre do para que el pulgar encuentre lo alto sin contar. No se imprimió nada — aquí no hay impresora —, así que la pregunta se estrecha, pero sigue admitiendo una respuesta honesta: ¿sobrevive la malla a todo lo que el programa de una impresora comprueba antes de la primera capa?

Do mayor: cuentas en do, mi y sol, nervaduras en las otras nueve posiciones, y la quilla de do frente a la cámara. Renderizado con Blender 5.2.2 a partir del .stl exportado.

Código: code/ga-protos/p5-printable-bracelets. Las clases de altura vienen de scripts/ga-sets.ts, la geometría de mesh/bracelet.py, y todas las cifras de abajo de mesh/measure.py y mesh/slice.py. Los archivos .stl y .3mf no están en el repositorio: se escriben en una carpeta fuera de él, porque la serie completa son 91 archivos y 15.5 MB, más otros 49 MB de G-code, y nada de eso es fuente.

Lo que ya sabes

Si alguna vez has serializado un grafo de objetos, ya sabes qué es un archivo STL: la peor serialización posible. Es una lista plana de triángulos, cada uno con las coordenadas completas de sus tres vértices. No hay tabla de vértices, ni arista, ni noción alguna de qué triángulo toca a cuál. Dos triángulos son vecinos solo porque dos de sus vértices tienen, por casualidad, las mismas coordenadas en coma flotante. Todo lo que un modelador de sólidos sabe de una forma se tira, y cada herramienta posterior tiene que adivinarlo de nuevo.

De ahí que el vocabulario de la impresión 3D hable de recuperar una topología a partir de una sopa:

• Estanca, o variedad en el sentido de las aristas: cada arista la comparten exactamente dos triángulos. Sin agujeros.
• Orientación coherente: todos los triángulos coinciden en qué lado es el exterior. Un sólido cuyas normales se contradicen no tiene interior.
• Variedad (manifold): estanca, orientada de forma coherente, y sin ninguna arista compartida por tres triángulos o más.
• Autointersección: triángulos que se atraviesan. Una malla puede ser perfectamente estanca y no tener ningún sentido.

La otra mitad del vocabulario es de la impresora. El objeto se construye capa de 0.2 mm a capa de 0.2 mm, desde la cama hacia arriba, cada capa apoyada en la anterior. Una cara demasiado inclinada no tiene nada debajo: eso es un voladizo, medido aquí por la pendiente de la cara, el ángulo entre la cara y el plano horizontal, que es la convención de PrusaSlicer para su umbral de soportes. Una pared vertical está a 90 grados y no cuesta nada; un techo mirando a la cama está a 0 grados y necesita un andamio impreso debajo y roto después.

Nada del prototipo es C# ni Java: es Python, porque ahí están trimesh y manifold3d, y un poco de Node.js, porque el catálogo de GA ya se analizaba para el prototipo 2 y no había razón para analizarlo dos veces.

La cadena

flowchart LR
  A["GA en a826864:<br/>CanonicalChordPatternCatalog.cs<br/>Scale.cs"] --> B["scripts/ga-sets.ts<br/>analiza, coteja con P2"]
  B --> C["data/ga-sets.json<br/>58 acordes, 19 escalas"]
  C --> D["mesh/sets.py<br/>«C major-triad» a 0 4 7"]
  D --> E["mesh/bracelet.py<br/>aro más 14 elementos"]
  E --> F["manifold3d<br/>unión booleana"]
  F --> G[".stl y .3mf<br/>fuera del repositorio"]
  F --> H["mesh/measure.py<br/>trimesh"]
  G --> I["PrusaSlicer 2.9.6<br/>en modo consola"]

De dónde salen las doce posiciones

La pulsera solo merece imprimirse si es correcta, así que las clases de altura se leen de GA en vez de teclearse. scripts/ga-sets.ts ejecuta git show sobre un clon de GA fijado en a826864 y analiza dos archivos:

• CanonicalChordPatternCatalog.cs, 58 patrones de acordes, cada uno una lista de intervalos relativos a la fundamental;
• Scale.cs, 19 escalas con nombre, escritas allí como nombres de notas: Scale.Major es la cadena "C D E F G A B".

El resultado es data/ga-sets.json, con el SHA-256 de cada blob leído. Tres guardianes lo protegen, y los tres corren en CI, donde no hay ningún clon de GA:

1. cada una de las 13 calidades que portó el prototipo 2 debe tener aquí exactamente los mismos intervalos y la misma prioridad — se importa la misma tabla QUALITIES, no se copia;
2. cada conjunto debe estar ordenado, sin repeticiones, con raíz en 0 y dentro de 0 a 11;
3. Scale.Major debe salir como 0 2 4 5 7 9 11.

El servidor de GA contradice las fuentes de GA

Los archivos son una fuente; el servidor es otra. Preguntado a través de las herramientas MCP de GA el 2026-09-17, el analizador de acordes en servicio respondió:

Pregunta	Respuesta de GA	Lo que dice el archivo de catálogo de GA
get_scale_notes('C major')	0 2 4 5 7 9 11	igual
get_scale_notes('A minor')	9 11 0 2 4 5 7	igual
ga_chord_to_set('Cmaj7')	do mi sol si	igual
ga_chord_to_set('Cdim7')	do mi bemol fa sostenido si bemol, Forte 4-27	diminished-7 es 0 3 6 9, Forte 4-28
ga_chord_to_set('Cm7b5')	do mi bemol sol si bemol, Forte 4-26	half-diminished-7 es 0 3 6 10

ga_parse_chord('Cdim7') devuelve la calidad diminished con el componente ext:7, de modo que la séptima se añade como séptima menor y no como séptima disminuida, y el b5 de Cm7b5 se pierde por el camino. Dos de las trece pulseras tendrían las cuentas en los lugares equivocados si se hubieran construido desde el chatbot en vez del catálogo. El intercambio completo está en results/ga-check.json; es justo la clase de cosa para la que existe este laboratorio, y está en el diario del curso para que el autor decida si abre una incidencia.

El anillo se lee igual que en pantalla

La posición pc está en angle = pi/2 - pc * pi/6: do arriba, el resto en el sentido de las agujas del reloj, exactamente la fórmula del scene.ts del prototipo 2 y del diagrama de la lección 2 del curso de teoría musical. Una prueba unitaria comprueba la fórmula, y otras tres comprueban que do está a 90 grados, que fa sostenido queda enfrente a 270, y que cada hueco mide 30 grados.

Visto desde arriba: do a las doce con su quilla, mi a las cuatro, sol a las ocho.

El objeto

Parámetro	Valor
Diámetro interior	65.0 mm
Pared del aro	2.0 mm
Altura del aro	12.0 mm
Diámetro exterior	69.0 mm
Segmentos por círculo	192
Cuenta, nota presente en el conjunto	cono, radio de base 3.0 mm, altura 3.0 mm, hundido 0.4 mm en la pared
Nervadura, sin nota	1.2 mm de ancho, 0.8 mm de saliente, toda la altura
Quilla, clase de altura 0	2.5 mm de ancho, 1.6 mm de saliente, toda la altura

Catorce piezas se construyen a lo largo del eje +X y se giran a su posición, y luego se fusionan. El aro es un trimesh.creation.annulus, el cono un trimesh.creation.cone tumbado de lado, las nervaduras son cajas, y la quilla un perfil extruido con Shapely. La fusión es todo el asunto:

def solid(self) -> trimesh.Trimesh:
    """The boolean union, computed by manifold3d."""
    return trimesh.boolean.union([p.copy() for p in self.parts], engine="manifold")

La alternativa, que hacen muchísimos scripts en internet, es escribir las catorce piezas en un solo archivo y llamarlo modelo:

def naive(self) -> trimesh.Trimesh:
    """Every part in one file, with no boolean at all: what a script without a CSG engine writes."""
    return trimesh.util.concatenate([p.copy() for p in self.parts])

Se construyeron y se midieron los dos. Lo que pasó no es lo que se había predicho.

Las hipótesis, confirmadas primero

results/hypotheses.md se confirmó en 8a2ed53, antes de que existieran mesh/build.py, mesh/measure.py o mesh/slice.py. Doce predicciones, H1 a H12. Los veredictos están al final de esta lección; cuatro son falsos.

Lo que dice la malla

Todas las cifras de abajo vienen de results/measurements.json, 31 sólidos construidos y medidos en 5.95 s con Python 3.14.2, trimesh 5.1.0, Windows 11. No interviene ninguna GPU en ningún momento.

Topología

	unión, cuentas cónicas	unión, cuentas esféricas	piezas concatenadas
Estanca	sí	sí	sí
Orientación coherente	sí	sí	sí
Cuerpos conexos	1	1	14
Característica de Euler	0	0	26
Veredicto de manifold3d	NoError	NoError	NoError
Triángulos	2 386	5 474	2 040
Volumen	5.2473 cm3	5.3761 cm3	5.3829 cm3

Una característica de Euler de 0 es la firma de una pulsera rígida: un sólido de género 1, un toro con bultos. El archivo concatenado saca 26 porque son catorce sólidos cerrados distintos, trece de género 0 y uno de género 1, que se solapan en el espacio pero no se tocan en ninguna parte de los datos.

Y aquí llega la primera sorpresa. H2 predecía que la malla concatenada fallaría la prueba de estanqueidad. La pasa. Cada pieza está cerrada por sí misma, así que cada arista sigue teniendo exactamente dos triángulos, y tanto trimesh como manifold3d la dan por buena. «Estanca» es una afirmación sobre aristas, no sobre sólidos. Lo que de verdad cuesta el archivo concatenado es todo lo que, aguas abajo, se lo cree:

• su volumen es un 2.6 % mayor, porque las piezas cuentan dos veces sus solapes: 5.3829 cm3 en lugar de 5.2473;
• su superficie es un 10.8 % mayor, 68.13 cm2 en lugar de 61.48;
• y la medida del espesor de pared, más abajo, da 1.40 mm en vez de 2.00, porque las caras interiores enterradas de las nervaduras son superficies reales dentro del aro. Con cuentas esféricas da 0.0488 mm.

¿Sigue cabiendo la muñeca?

Se lanzan rayos hacia fuera desde 2 000 puntos situados dentro de la pared; el punto donde cada uno abandona el sólido da el espesor allí. El diámetro interior se mide como la distancia más pequeña del eje a cualquier punto de la superficie, que en un polígono de 192 lados está en mitad de una arista, nunca en un vértice.

	cuentas cónicas	cuentas esféricas
Diámetro interior	64.9913 mm	63.0287 mm
Perdido por el facetado	0.0044 mm	0.986 mm
Pared, mínimo	1.9954 mm	1.9954 mm
Pared, mediana	1.9968 mm	1.9969 mm

La variante descartada, con cuentas esféricas. Por fuera parece correcta; el milímetro de cada esfera que se mete en el agujero está al otro lado de la pared.

El facetado cuesta 4.4 micrómetros de radio, unas cincuenta veces menos que la tolerancia de una impresora doméstica. La segunda columna es el segundo fracaso: una esfera de 3.0 mm de radio centrada en la superficie exterior de una pared de 2.0 mm sobresale 1.0 mm hacia el agujero. Tres cuentas se vuelven tres bultos dentro de la pulsera, y el diámetro interior pierde 1.96 mm. Es exactamente la cuenta que el prototipo 2 dibuja en pantalla, donde una cuenta no tiene espesor alguno que morder, trasplantada sin pensar a un objeto que sí lo tiene. La lección no es que las esferas sean malas: es que una forma que se lee bien en un motor de render no tiene ninguna opinión sobre la pared en la que se apoya.

Voladizos

Las caras se agrupan por pendiente; las que descansan sobre la cama quedan excluidas, ya que no cuelgan sobre nada.

	cuentas cónicas	cuentas esféricas
Peor pendiente, fuera de la cama	45.0 grados	4.87 grados
Superficie por debajo de 45 grados	0.0000 cm2	0.2163 cm2
Parte de la superficie	0.00 %	0.35 %

Un cono cuya altura iguala su radio de base presenta 45 grados en todas partes, justo el umbral, y por tanto no cuesta nada. La mitad inferior de la esfera se vuelve casi plana: 4.87 grados es un techo. Ahí los soportes no son opcionales, y el slicer lo confirma más abajo.

H6 predecía que entre un 3 % y un 8 % de la superficie necesitaría soportes con cuentas esféricas; la respuesta es 0.35 %. La predicción era diez veces demasiado alta: tres esferas pequeñas sobre un objeto de 62 cm2 sencillamente no son mucha superficie. La dirección era correcta y la cifra no, y conviene decirlo sin rodeos: «hacen falta soportes» y «un 3 % de la superficie» son dos afirmaciones distintas, y solo la primera se sostuvo.

La quilla, tres veces

La marca sobre do pasó por tres formas, y results/keel-sweep.json las tiene las tres.

Altura de rampa	Peor pendiente	Superficie a soportar	Saliente a 0.5 mm	a 1 mm	a 2 mm	a media altura
1.6 mm	36.03 grados	0.0498 cm2	0.0875 mm	0.775 mm	1.6 mm	2.6 mm
2.2 mm	45.0 grados	0.0000 cm2	0.0 mm	0.4 mm	1.4 mm	2.6 mm
ninguna	45.04 grados	0.0000 cm2	1.6 mm	1.6 mm	1.6 mm	2.6 mm

El archivo de hipótesis describe la quilla como «achaflanada a 45 grados arriba y abajo». El código construyó una rampa de 1.6 mm de alto sobre 2.2 mm de profundidad, es decir 36 grados, por debajo del umbral y necesitada de soportes: una intención de diseño que la implementación no respetó, y que solo la medida atrapó. Hacer una rampa de 45 grados de verdad quitó el voladizo y le costó su profundidad a la marca: a 1 mm por encima de la cama, la quilla sobresalía 0.4 mm, la mitad que una nervadura corriente, y el elemento pensado para encontrarse al tacto había desaparecido justo donde se apoya un pulgar.

La tercera fila es la respuesta, y resulta algo embarazosa: un elemento vertical sobre una pared vertical, impreso con el eje de la pulsera hacia arriba, no cuelga sobre nada en absoluto. Su cara inferior es la cama y su cara superior mira al cielo. La rampa resolvía un problema que no existía, y tanto el voladizo de 36 grados como la profundidad perdida eran autoinfligidos. Las nervaduras, simples cajas sin rampa alguna, venían dando cero superficie en voladizo desde el principio.

Lo que dice el slicer

No había ningún slicer en esta máquina cuando se escribieron las hipótesis, y H11 lo decía. Después se descargó PrusaSlicer 2.9.6 en su versión portátil para Windows (106.6 MB, AGPL-3.0) y se ejecutó en modo consola, con todo el perfil escrito en la línea de órdenes para que nada dependa de una configuración que alguien ajustó en una ventana:

prusa-slicer-console.exe --export-gcode \
  --nozzle-diameter 0.4 --filament-diameter 1.75 --filament-density 1.24 \
  --layer-height 0.2 --first-layer-height 0.2 --perimeters 3 \
  --top-solid-layers 4 --bottom-solid-layers 4 --fill-density 15% --fill-pattern gyroid \
  --temperature 215 --bed-temperature 60 --support-material-threshold 45 \
  --skirts 1 --bed-shape 0x0,250x0,250x210,0x210 --gcode-flavor marlin2 \
  --output out.gcode bracelet.stl

Laminó todos los archivos sin una sola queja, y no imprimió ningún mensaje de reparación para ninguno. Sesenta capas cada uno.

Objeto	Filamento	Volumen	Tiempo
Aro liso, sin elementos	6.15 g	4.96 cm3	26 min 43 s
Tríada de do mayor, cuentas cónicas	6.42 g	5.18 cm3	35 min 40 s
Escala de do mayor, cuentas cónicas	6.47 g	5.22 cm3	39 min 56 s
Tríada de do mayor, cuentas esféricas	6.60 g	—	37 min 31 s
la misma, con soportes	6.81 g	—	39 min 07 s
Escala de do mayor, cuentas esféricas	6.90 g	—	45 min 58 s
la misma, con soportes	7.47 g	—	49 min 33 s

La escala de do mayor: siete cuentas, cinco nervaduras. Es la más pesada y la más lenta de la serie, 6.47 g y 39 min 56 s. Un la menor natural produce exactamente este objeto, y de eso se trata.

Las trece pulseras de acordes caen todas entre 6.42 y 6.44 g y entre 35 min 16 s y 37 min 10 s: las cuentas y las nervaduras son un error de redondeo al lado del aro. Los soportes cuestan 0.21 g y 1 min 36 s para una tríada, 0.57 g y 3 min 35 s para una escala de siete notas — poca cosa, salvo que además hay que romperlos a mano sobre doce elementos en relieve, y ahí está el precio de verdad.

El volumen de filamento se queda sistemáticamente un 1.3 % por debajo del volumen de la malla, incluso con un 15 % de relleno, porque una pared de 2.0 mm con tres perímetros de 0.45 mm por cada lado es maciza de lado a lado: casi no hay relleno en este objeto.

H11 pedía de 6.0 a 7.5 g y de 25 a 50 minutos. Las dos se cumplieron. El resto de H11, no.

Al slicer le dan igual tus catorce cuerpos

H11 predecía también que PrusaSlicer repararía al menos un error en la malla concatenada. No señaló nada, y la laminó en 6.42 g y 36 min 34 s frente a los 6.42 g y 35 min 40 s de la unión — 2 154.16 mm de filamento contra 2 154.05, una diferencia del 0.005 %. Un slicer moderno fusiona los sólidos cerrados que se solapan dentro de su propio laminado: catorce cuerpos que se interpenetran son, para él, un solo objeto.

Conviene formularlo con cuidado, porque invierte el consejo habitual. El peligro de la malla sin unión no es el slicer. Es todo lo demás: el volumen y la masa que anuncias, el espesor de pared que mides, un slicer de resina o un servicio de impresión en línea más estrictos, una importación a CAD, una herramienta de reparación de mallas que «arregla» las intersecciones borrando geometría, y cualquiera que abra el archivo esperando un solo objeto. La unión sigue siendo lo correcto — solo que no será el slicer quien te lo diga.

La única comprobación que solo hace el slicer

H12 predecía que el slicer encontraría elementos que no caben en un número entero de extrusiones. Así es, y el G-code lo dice: PrusaSlicer escribe un comentario ;WIDTH: cada vez que cambia de ancho de extrusión.

Objeto	Anchos distintos	Rango	Fuera del nominal de 0.45 mm
Aro liso	18	0.371 a 0.572 mm	17
Tríada de do mayor, cuentas cónicas	173	0.358 a 0.667 mm	141
Escala de do mayor, cuentas cónicas	185	0.357 a 0.662 mm	151

El control importa: el aro sin ningún elemento ya necesita 18 anchos distintos, porque una pared curva de 2.0 mm tampoco es un número entero de cordones de 0.45 mm. Los elementos multiplican eso por diez. Aquí no hay nada roto — los perímetros de ancho variable de PrusaSlicer se ocupan —, pero ninguna medida geométrica de la malla habría podido predecir ni uno solo de esos números. H12 se cumplió, con la reserva de que el experimento de control muestra que el efecto no es solo culpa de las nervaduras.

Veredicto frente a las hipótesis

	Predicción	Resultado
H1	la unión es estanca, un solo cuerpo, Euler 0, a la primera, para las dos formas de cuenta y las 13 calidades	30 sólidos de 30, estancos, orientados de forma coherente, un cuerpo, Euler 0, manifold3d NoError	se cumplió
H2	las piezas concatenadas no son estancas	lo son, y manifold3d las acepta: 14 cuerpos, volumen un 2.6 % mayor, pared leída en 1.40 mm	falsa
H3	volumen de 5.2 a 5.6 cm3, masa en PLA de 6.4 a 7.0 g	5.2473 cm3, 6.507 g	se cumplió
H4	diámetro interior de 64.98 mm o más, facetado por debajo de 0.02 mm	64.9913 mm, 0.0044 mm — pero 63.0287 mm con cuentas esféricas	se cumplió para el diseño entregado, y la variante esférica es un fracaso publicado
H5	paredes de 1.99 mm o más, aro en 2.00 más o menos 0.01	mínimo 1.9954 mm, mediana 1.9968 mm	se cumplió
H6	cuentas esféricas: del 3 % al 8 % de la superficie necesita soportes	0.35 %, peor pendiente 4.87 grados	falsa en orden de magnitud, acertada en que hacen falta soportes
H7	cuentas cónicas: por debajo del 0.5 %, peor voladizo de 45 grados o menos	0.00 %, peor pendiente 45.0 grados — tras arreglar la quilla; la primera construcción medía 36.03 grados	se cumplió tras un arreglo que la hipótesis no anticipaba
H8	menos de 60 000 triángulos, STL por debajo de 3 MB	2 386 triángulos y 119 KB para una tríada; 10 354 y 518 KB en el peor caso	se cumplió
H9	13 pulseras, las dos formas, medidas y escritas, en menos de 60 s	31 sólidos en 5.95 s	se cumplió
H10	el catálogo de GA coincide con el port de P2; Scale.Major es 0 2 4 5 7 9 11; los ángulos siguen a P2	las tres cosas, comprobadas en CI	se cumplió
H11	no hay slicer; si aparece uno, 0 reparaciones para la unión y al menos 1 para la concatenación, de 6.0 a 7.5 g, de 25 a 50 min	apareció un slicer; 6.42 g y 35 min 40 s; 0 reparaciones para ambas, y la concatenación da los mismos gramos	gramos y minutos se cumplieron, la predicción sobre reparaciones es falsa
H12	al menos un elemento demasiado fino para un número entero de extrusiones	173 anchos de extrusión distintos, 141 fuera del nominal — pero el aro liso ya necesita 18	se cumplió, con una reserva que la hipótesis no vio

Lo que falló

• La cuenta esférica se comió la pulsera. La cuenta del prototipo 2, puesta sobre una pared de 2 mm, sobresale 1 mm hacia el agujero y le quita 1.96 mm de diámetro. Las dos variantes se siguen construyendo y midiendo, y la comprobación de CI verifica que el fracaso sigue siendo reproducible, para que la lección no cite un fantasma.
• El chaflán de la quilla tenía 36 grados, no los 45 que afirmaban las hipótesis. Nadie se dio cuenta hasta que min_slope_deg imprimió 36.027. Luego el arreglo costó legibilidad, y la respuesta de verdad era borrar el elemento que causaba los dos problemas.
• H2 se equivocaba sobre qué significa «estanca». Es una propiedad de las aristas. Catorce sólidos que comparten una caja envolvente la cumplen.
• El slicer se negó a escandalizarse. Laminó la malla sin unir con los mismos gramos que la unión, y no dijo nada. El argumento a favor de hacer las booleanas como es debido hay que construirlo en otro sitio.
• H6 se equivocó en un orden de magnitud. Predecir un porcentaje de superficie sin hacer antes la cuenta es adivinar.

Lo que solo una impresora puede decir, y queda por verificar

Todo lo anterior es geometría y G-code. Nada se ha impreso, y estas son las preguntas que quedan abiertas:

• si un agujero de 65 mm le vale de verdad a la muñeca prevista, y si debería ser de 63 o de 68 — la talla de una pulsera rígida es una medida de cuerpo, no una propiedad de la malla (por verificar);
• si las nervaduras de 1.2 mm y la quilla de 2.5 mm se distinguen al tacto una vez impresas en capas de 0.2 mm, con los anchos de extrusión de arriba (por verificar);
• si la parte inferior a 45 grados de las cuentas cónicas se imprime limpia o se descuelga, ya que 45 grados es justo el umbral y una impresora real no está exactamente en sus ajustes nominales (por verificar);
• si un aro de PLA de 2.0 mm y 12 mm de alto sobrevive a que lo fuercen por una mano, o se parte — un aro de PLA de 2 mm no es evidentemente lo bastante fuerte, y aquí ninguna simulación dice nada al respecto (por verificar);
• si los 8 triángulos degenerados, de área nula, que manifold3d deja en las uniones cónicas molestan a algún otro slicer. PrusaSlicer no los mencionó (por verificar).

Ejecútalo tú

cd code/ga-protos/p5-printable-bracelets
npm run sets                                    # check the committed GA sets against P2's port
npm test                                        # the Node.js side
python -m pip install -r requirements.txt
python -m unittest discover -s tests -t . -v    # 14 tests: order, bore, walls, overhangs, readability
python mesh/run.py --suite --band --bead both --naive \
  --out /somewhere/outside/the/repo --results results/measurements.json
python mesh/keel_sweep.py --results results/keel-sweep.json
python mesh/check_ci.py --results results/measurements.json

Con un slicer, añade su ruta; sin él, el script lo dice y todas las cifras del slicer quedan por verificar:

python mesh/slice.py --slicer /path/to/prusa-slicer-console --out /somewhere/gcode \
  --results results/slicer.json /somewhere/outside/the/repo/*-cone.stl

Las imágenes necesitan Blender, y solo las imágenes:

blender --background --python mesh/render.py -- \
  --stl /somewhere/C-major-triad-cone.stl --out shot.png --view three-quarter
python mesh/shrink.py shot.png --colors 128

El job de CI p5-printable-bracelets ejecuta todo menos el slicer y Blender, en Ubuntu, Windows y macOS.

Puntos clave

• «Estanca» es una afirmación sobre aristas, no sobre sólidos. Catorce piezas cerradas que se interpenetran pasan todas las pruebas de estanqueidad, y también la de manifold3d, mientras se equivocan un 2.6 % en el volumen y un 30 % en el espesor de pared.
• Haz la unión igualmente — pero sabiendo por qué. El slicer no te lo agradecerá: laminó las dos mallas en 6.42 g. Todo lo demás aguas abajo, sí.
• Una forma que se lee bien en pantalla no tiene ninguna opinión sobre la pared en la que se apoya. Una cuenta de 3 mm sobre una pared de 2 mm cuesta 2 mm de agujero.
• La orientación de impresión decide qué elementos salen gratis. Con la pulsera apoyada y el eje hacia arriba, cada nervadura vertical es gratis y cada rampa que añadas es un problema que te has inventado.
• Escribe la intención del diseño en cifras, y luego mide esas cifras. «Achaflanado a 45 grados» estaba en las hipótesis y 36 grados estaba en el código.
• Los porcentajes de superficie no son intuitivos. Predícelos calculando un área, o no los predigas.
• Fija las fuentes. Los archivos de catálogo de GA y su analizador de acordes en servicio no dicen lo mismo de dim7 ni de m7b5; una pulsera construida desde el segundo estaría mal, y solo una fuente fijada y comprobada la mantiene correcta.

Ejercicios

1. El volumen analítico del aro es pi * (34.5^2 - 32.5^2) * 12. Calcúlalo, compáralo con los 5.0508 cm3 que informa la malla, y di de dónde viene la diferencia y en qué sentido.
2. El agujero se mide como la distancia más pequeña del eje a la superficie, no a un vértice. Para un polígono regular de 192 lados inscrito en un círculo de 32.5 mm de radio, ¿cuánto menor es la distancia a la mitad de una arista? Compruébalo frente a los 0.0044 mm de la tabla, y di cuántos segmentos harían falta para que la pérdida llegara a 0.05 mm.
3. Doce posiciones separadas 30 grados. En el radio exterior, ¿qué distancia hay entre dos centros de cuenta vecinos, y hasta qué tamaño podría crecer una cuenta antes de que dos de ellas se tocaran?
4. Un cono cuya altura iguala su radio de base tiene una peor pendiente de exactamente 45 grados. ¿Qué pendiente tendría una semiesfera del mismo radio de base, y qué pendiente tiene un cono de 3 mm de radio de base y 4.5 mm de alto? ¿Cuál imprimirías, y por qué puede que ninguno de los dos sea la respuesta correcta?
5. Scale.Augmented de GA es la cadena "C D# E G G# B". Halla sus clases de altura, y luego di qué aspecto tiene la pulsera cuando se gira cuatro posiciones, y qué dice eso de la escala.
6. La malla sin unir informa de un espesor de pared mínimo de 1.40 mm con cuentas cónicas y de 0.0488 mm con esféricas. Explica los dos números a partir de la geometría.

Solución 1

pi * (1190.25 - 1056.25) * 12 = pi * 134 * 12 = 5050.9 mm3, es decir 5.0509 cm3. La malla informa de 5.0508 cm3, una parte en cincuenta mil por debajo. La malla queda más baja porque los círculos son polígonos inscritos de 192 lados, algo más pequeños que los círculos que los contienen. El área de un polígono regular inscrito vale (N / 2 pi) * sin(2 pi / N) veces la del círculo, alrededor de 1 - 6.58 / N^2; con N = 192, tanto el círculo interior como el exterior encogen 1.8 partes en 100 000, la corona entre ambos encoge en el mismo factor, y el volumen con ella.

Solución 2

La distancia a la mitad de una arista vale R * cos(pi / N), así que la pérdida es R * (1 - cos(pi / N)). Con R = 32.5 mm y N = 192: cos(0.9375 grados) = 0.99986612, de modo que la pérdida es 32.5 * 1.338e-4 = 0.00435 mm, que son los 0.0044 mm de la tabla, y el diámetro vale 65 - 2 * 0.00435 = 64.9913 mm.

Para una pérdida de 0.05 mm, resuelve 32.5 * (1 - cos(pi/N)) = 0.05, de donde cos(pi/N) = 0.9984615, pi/N = 0.055475 radianes, N = 56.6. Cualquier círculo trazado con 57 segmentos o más mantiene el facetado por debajo de 0.05 mm, y 192 es generoso: la razón para usarlos es la suavidad del sombreado, no el ajuste.

Solución 3

El radio exterior es 34.5 mm y 30 grados son pi/6 radianes, así que el arco entre dos centros mide 34.5 * pi / 6 = 18.06 mm, y la distancia en línea recta 2 * 34.5 * sin(15 grados) = 17.86 mm. Dos cuentas de radio de base r se tocan cuando 2r llega a ese valor, o sea r = 8.9 mm — casi el triple de los 3.0 mm usados. Mucho antes de eso, una cuenta de radio r centrada en la superficie exterior llega a 34.5 - r hacia dentro; rompe en el agujero en cuanto r supera la pared de 2.0 mm, que es precisamente el fallo que muestra la esfera de 3.0 mm. En este aro, la restricción que muerde es la pared, no el espaciado.

Solución 4

La superficie de una semiesfera es vertical en su base y horizontal en su polo: en algún punto de ella la pendiente toma todos los valores de 90 a 0 grados, así que su peor pendiente es 0, un techo, y por eso la cuenta esférica mide 4.87 grados una vez facetada la malla. Un cono de 3 mm de radio de base y 4.5 mm de alto es más empinado que 45 grados: su superficie forma atan(4.5 / 3) = 56.3 grados con el plano de base, de modo que su parte inferior tiene una pendiente de 56.3 grados, cómodamente por encima del umbral y mejor que el cono de 45 grados, que se queda justo encima.

Puede que ninguno sea el correcto, porque los dos son puntiagudos. Un cono que sobresale de 2.6 a 4.5 mm de una pulsera es una punta contra la muñeca y se engancha en las mangas. Una respuesta mejor es seguramente un cono truncado, o un medio cilindro de eje vertical con la parte de arriba y la de abajo cortadas a 45 grados — que es en lo que acabó la quilla, menos las rampas.

Solución 5

Do vale 0, re sostenido 3, mi 4, sol 7, sol sostenido 8 y si 11, así que el conjunto es 0 3 4 7 8 11. Suma 4 a cada uno y reduce módulo 12: 4 7 8 11 0 3, las mismas seis notas. Suma 8: 8 11 0 3 4 7, las mismas otra vez. La escala aumentada se aplica sobre sí misma al girarla cuatro u ocho posiciones, así que la pulsera tiene simetría de orden tres y su imagen no puede decir cuál de do, mi o la bemol es la fundamental — la misma propiedad que el prototipo 2 señala para la tríada aumentada y la séptima disminuida, y la razón por la que una quilla sobre do no es un adorno sino lo único que dice dónde estás.

Solución 6

Los rayos salen justo por dentro de la superficie interior y van hacia fuera; la medida es la distancia a la primera superficie que encuentran. Con cuentas cónicas, las piezas que más se adentran son las nervaduras, hundidas 0.6 mm en la pared. En el archivo concatenado, la cara interior de la nervadura sigue ahí, un triángulo real en el radio 34.5 - 0.6 = 33.9: un rayo que atraviesa una nervadura se detiene ahí, 33.9 - 32.5 = 1.40 mm. En la unión esa cara es interior y se eliminó, así que el rayo continúa hasta la verdadera superficie exterior en 34.5 e informa de 2.00.

Con cuentas esféricas, la superficie de la esfera está dentro del agujero: una esfera de 3.0 mm de radio centrada en 34.5 baja hasta 31.5, por debajo del radio interior de 32.5. Un rayo que sale de 32.51 apuntando hacia fuera a través de una cuenta abandona la esfera casi de inmediato, de ahí los 0.0488 mm en la muestra medida. Ese número no es una pared en absoluto; es la medida diciéndote que la geometría no es la que crees.

Fuentes

• GuitarAlchemist/ga en a826864: CanonicalChordPatternCatalog.cs, Scale.cs
• trimesh 5.1.0 y su trimesh.boolean, manifold3d 3.5.3, Shapely 2.1.2, NumPy 2.5.3, SciPy 1.18.1
• PrusaSlicer 2.9.6, AGPL-3.0; interfaz de línea de órdenes y material de soporte
• Blender 5.2.2 LTS, usado solo para hacer las imágenes
• 3MF Consortium, especificación del núcleo de 3MF, el formato que STL debería haber sido
• Marco Attene, Marcel Campen y Leif Kobbelt, «Polygon Mesh Repairing: An Application Perspective», ACM Computing Surveys 45(2), 2013: qué significa «malla rota», y por qué la estanqueidad es solo una de las propiedades que importan
• El prototipo 2 de este laboratorio, Toca un acorde, mira el universo, del que está hecha esta pulsera