Lección 10: Sustituciones y mezcla modal

La lección 9 midió cuánto dista un acorde del siguiente. Esta lección pregunta qué acorde puede ocupar el lugar de otro, y qué acordes puede tomar prestados una tonalidad de sus modos homónimos. Guitar Alchemist (GA) responde en cinco lugares: una habilidad (skill) del chatbot, una herramienta de su servidor MCP, una segunda herramienta con el mismo nombre en su API web, un servicio de esa API y un archivo YAML. El programa del curso comprueba cada uno, y ejecuta el propio código de GA siempre que puede.

Todos los enlaces a GA apuntan al commit a826864. Las salidas proceden del comando de abajo; el punto de entrada es l12.

dotnet run --project code/music-theory-ga/GaTheory -c Release -- l12

Sustitución diatónica

La idea

Una sustitución cambia un acorde por otro que hace el mismo trabajo. Wikipedia cita a Alfred Blatter: “A chord substitution occurs when a chord is replaced by another that is made to function like the original. Usually substituted chords possess two pitches in common with the triad that they are replacing.” (Chord substitution, según Blatter 2007, p. 186). La lección 9 mostró qué tríadas comparten dos notas: aquellas cuyas fundamentales están a una tercera. En C mayor, A menor y E menor pueden sustituir a C, y D menor y A menor a F. Wikipedia llama al primer caso la sustitución por el relativo mayor o menor, que “shares two common tones” (mismo artículo).

El curso toma las tríadas de la tonalidad sobre los demás grados y las ordena por el número de notas que comparten con el acorde (Lesson12.CourseSubstitutes). Un acorde de séptima tiene cuatro notas, así que una tríada puede compartir tres con él: B disminuido es G7 sin su fundamental, y E menor es Cmaj7 sin la suya.

== Diatonic substitutes in C major, by the notes they share (GA: ga_chord_substitutions, the closure rewritten)
chord      course                               GA                                   check
Am         C 2, F 2, Dm 1, Em 1                 C 2, F 2, Dm 1, Em 1                 ok
Em         C 2, G 2, Am 1, Bdim 1               C 2, G 2, Am 1, Bdim 1               ok
F          Dm 2, Am 2, C 1, Bdim 1              Dm 2, Am 2, C 1, Bdim 1              ok
C          Em 2, Am 2, F 1, G 1                 Em 2, Am 2, F 1, G 1                 ok
G7         Bdim 3, Dm 2, Em 2, C 1, F 1         Bdim 3, Dm 2, Em 2, C 1, F 1         ok
Cmaj7      Em 3, G 2, Am 2, F 1, Bdim 1         Em 3, G 2, Am 2, F 1, Bdim 1         ok
Bm7b5      Dm 3, F 2, G 2, Em 1, Am 1           Dm 2, G 2, Bdim 2, Em 1, F 1, Am 1   DIFF
  the course's Bm7b5: B D F A; the closure's: B D F# A

Los empates conservan el orden de la escala. La última fila es un acorde de séptima semidisminuido, B D F A, y D menor, D F A, comparte tres de sus notas.

En GA: ga_chord_substitutions, la herramienta del servidor MCP

El servidor MCP de GA responde con ga_chord_substitutions (GaDslTool.cs#L208-L222), que ejecuta una closure de F#, domain.chordSubstitutions (DomainClosures.fs#L535-L621). Hace lo mismo: las tríadas de la tonalidad que comparten al menos una nota con el acorde, ordenadas por cuántas con la ordenación estable de F#, List.sortByDescending (#L602), y el propio acorde descartado cuando coinciden su fundamental y su calidad (#L587). La closure es de F# y el programa del curso de C#, así que el programa la reescribe, con el parser al que llama (Lesson12.ParseChord, Lesson12.GaSubstitutions). Para esta herramienta, el curso comprueba su lectura del código de GA, no el servidor en marcha.

Los dos coinciden en seis acordes. El séptimo es otra vez el defecto de la lección 9: el parser guarda el ♭5 de Bm7♭5 como una alteración (ChordParser.fs#L69-L84), y la closure construye el acorde solo a partir de su calidad y sus extensiones (DomainClosures.fs#L85-L98, #L349-L355). B D F♯ A solo comparte dos notas con D menor, y B disminuido se cuela en la lista con dos. En la rama main de GA, la closure toma sus notas de chordTones, que introdujo GA #681 (#L446-L450 y #L663 en el commit 5c3a52a); leído, no ejecutado.

Esta es la respuesta de la propia closure para A menor, reescrita línea a línea, junto al ejemplo de la descripción de la herramienta (GaDslTool.cs#L212):

== The closure's answer for Am in C major, and the example in the tool's description (GaDslTool.cs line 212)
  Substitutions for Am in key of C major:
    ★★  C      — 2 shared: C(m3/P1) E(P5/M3)
    ★★  F      — 2 shared: A(P1/M3) C(m3/P5)
    ★   Dm     — 1 shared: A(P1/P5)
    ★   Em     — 1 shared: E(P5/P1)
  description: Am in key of C major → C (★★★, relative major), Em (★★, shared E/B), F (★, shared A)

La descripción se equivoca en los tres acordes. C comparte dos notas con A menor, no tres. E menor solo comparte E, porque A menor no tiene B. F comparte A y C, y queda empatado con C.

La tonalidad es opcional. Sin ella, la closure toma la letra de la fundamental del acorde, descarta la alteración y supone una tonalidad mayor (#L558-L559); el parámetro de la herramienta solo dice “Defaults to chord root if omitted” (GaDslTool.cs#L215).

== Without a key, the closure uses the chord's root letter as a major key (line 558)
chord      GA's key     GA's ranking
Am         A major      A 2, C#m 1, D 1, E 1, F#m 1
Bb7        B major      C#m 1, D#m 1, E 1, F# 1, G#m 1, A#dim 1; tritone E7
F#m        F major      F 1, Am 1, Dm 1
Eb         E major      G#m 1, B 1, D#dim 1

El primer sustituto de A menor es A mayor: la tonalidad de A mayor lo contiene, y la closure solo descarta un acorde cuando coinciden la fundamental y la calidad. F♯ menor se compara con los acordes de F mayor, ninguno de los cuales contiene F♯ ni C♯; E♭ con los de E mayor.

Sustitución por tritono

La idea

Open Music Theory: “Tritone substitutions replace a dominant chord with another dominant chord a tritone away. The name refers both to the interval between the original and substituted chords and to the fact that the two chords share the same tritone.” (Open Music Theory, “Substitutions”). G7 es G B D F; D♭7 es D♭ F A♭ C♭, y C♭ suena como B. El tritono B–F está en los dos acordes con los papeles intercambiados: B es la tercera de G7 y la séptima de D♭7. Los dos resuelven en C, y el sustituto lo hace por semitono en el bajo: “the most reliable way to recognize a tritone substitution in a song is by its chromatic resolution downward by a minor second” (mismo capítulo). El módulo Streeling MUS-005 · Armonía de jazz para guitarra la trabaja en su sección 5, sobre las técnicas de sustitución.

El curso llama dominante a un acorde que tiene una tercera mayor y una séptima menor sobre su fundamental, con o sin extensiones, y nombra el sustituto una quinta disminuida por encima de la fundamental: D♭ para G.

En GA

La closure añade una línea de tritono con la misma prueba, una tercera mayor y una séptima menor entre sus intervalos (#L603-L609), y escribe la fundamental con bemoles:

== The tritone substitute: the course's dominant chords, and the closure's test for M3 and m7 (lines 603-609)
chord      course       GA           check
G7         Db7          Db7          ok
D7         Ab7          Ab7          ok
E7         Bb7          Bb7          ok
C7         Gb7          Gb7          ok
G9         Db7          (none)       DIFF
G13        Db7          (none)       DIFF
Gm7        (none)       (none)       ok
Cmaj7      (none)       (none)       ok

G9 y G13 no tienen sustituto. En el commit a826864, «9» y «13» solo añaden su propio grado (#L94-L98), así que la closure nunca ve la séptima menor que contienen los dos acordes. chordTones, en main, la sobrentiende (lección 9).

Dominantes secundarias y dominante backdoor

La idea

Una dominante secundaria es la dominante de un acorde distinto de la tónica. Open Music Theory las llama “secondary dominant chords (V(7))” y da la más común: “ii becomes II♯, which is V/V” (Open Music Theory, “Tonicization”). En C mayor, es D7 yendo a G. El destino debe ser una tríada mayor o menor: “Diminished and augmented triads can’t be tonicized, since there are no diminished or augmented keys” (mismo capítulo). MUS-003 · Cómo funciona la armonía las trata en su sección 5; una fila de su tabla en G mayor está mal (véase el diario).

La dominante backdoor llega a la tónica desde un tono por debajo: ♭VII⁷ → I, B♭7 → C en C mayor. Wikipedia cita a Jerry Coker: “The I chord, in a given progression, is often preceded by IV–7 to ♭VII7, instead of the usual V7 chord” (Chord substitution, según Coker 1997, p. 82). MUS-005 también la presenta, como bVII7 → I.

El curso lee un par de acordes con los cinco nombres que usa la habilidad de GA (Lesson12.CourseRelations): dos séptimas de dominante a un tritono; una tríada mayor o una séptima de dominante una quinta por encima de un acorde mayor o menor; una séptima de dominante un tono por debajo de su resolución; la misma forma prima, la clase de conjuntos de la lección 4; y vectores interválicos a 2 como mucho.

En GA: la habilidad ChordSubstitutionSkill del chatbot

El chatbot responde a estas preguntas con ChordSubstitutionSkill, sin modelo de lenguaje. Como la habilidad de la lección 9, se elige por el significado (ProductionOrchestrator.cs#L200-L206); luego lee los cifrados de acordes con su propia expresión regular (ChordSubstitutionSkill.cs#L69-L71). Dos cifrados dan una comparación, uno solo una lista (#L144-L174). El programa copia el patrón, las tablas y la selección, sin el logger ni el texto de la respuesta, y llama a GrothendieckService y GrothendieckDelta de GA, compilados tal cual (Lesson12.cs#L281-L416). Los doce ejemplos de consultas de la habilidad (#L35-L55) pasan primero por el patrón:

== GA's chatbot skill: what its own twelve example prompts parse to (ChordSubstitutionSkill.cs lines 146-160)
  Tritone substitution for G7                    lists substitutes for G7
  What can I substitute for Cmaj7 in a ii-V-I?   lists substitutes for Cmaj7
  Reharmonize Dm7 in a jazz context              lists substitutes for Dm7
  Alternative chord for F major in C             compares F with C
  What's the secondary dominant of Am?           lists substitutes for Am
  Show me a backdoor dominant for C major        lists substitutes for C
  Alternative chord for Cmaj7                    lists substitutes for Cmaj7
  What can replace Dm7?                          lists substitutes for Dm7
  Swap chord for G7                              lists substitutes for G7
  Modal interchange substitutes for C major      lists substitutes for C
  Borrow a chord from parallel minor             no chord: "Could not identify a chord symbol in your message."
  Modal interchange options in F major           lists substitutes for F

El patrón distingue mayúsculas y quiere una mayúscula de A a G sin letra detrás, así que «Alternative» y «Borrow» no son acordes. «Alternative chord for F major in C» encuentra dos acordes, F y C, y los compara en lugar de dar alternativas a F. «Borrow a chord from parallel minor» no tiene ningún cifrado de acorde. Las comparaciones:

== Two chords: the course's reading and the skill's labels (ClassifySubstitution, lines 246-298)
G7 Db7     DIFF
  course: Tritone Substitution, Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 0)
  GA:     Tritone Substitution, Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 1)
G7 C       ok
  course and GA: Secondary Dominant
D7 G       ok
  course and GA: Secondary Dominant
Dm G       DIFF
  course: Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 0)
  GA:     Secondary Dominant, Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 1)
F# Bdim    DIFF
  course: Harmonic Distance
  GA:     Secondary Dominant
C C        DIFF
  course: Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 0)
  GA:     Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 1)
C Am       DIFF
  course: Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 0)
  GA:     Set-Class Equivalent, ICV Neighbor (L1 = 1)
Bb7 C      ok
  course and GA: Backdoor Dominant

Dos pruebas contradicen los manuales. Secondary Dominant solo mira las fundamentales (#L262): D menor la obtiene antes de G, y F♯ antes de B disminuido, aunque un acorde menor no es una dominante y una tríada disminuida no se puede tonicizar. ICV Neighbor da distancia 1 para dos acordes con el mismo vector interválico, donde la distancia es 0: GrothendieckDelta.FromIcVs convierte una diferencia nula en 1, “to preserve musical differentiation expected by callers/tests” (GrothendieckDelta.cs#L125-L131). Así, C está a un paso de sí mismo.

Ordenar candidatos por vector interválico

La idea

Para un solo acorde, la habilidad da cinco sustitutos “ranked by ICV distance” (ChordSubstitutionSkill.cs#L182). FindNearby de GA (GrothendieckService.cs#L45-L90) recorre los 4096 conjuntos de clases de altura y se queda con aquellos cuyo vector interválico (lección 4) difiere del del acorde en 3 como mucho, sumado sobre las seis clases. Cada uno recibe un coste de 0,6 veces esa distancia (#L39-L42). La habilidad se queda con los conjuntos del tamaño del acorde y toma los cinco primeros por coste (ChordSubstitutionSkill.cs#L164-L174).

Ordenar por una clave que empata es una cuestión de C#. Enumerable.OrderBy es estable: “if the keys of two elements are equal, the order of the elements is preserved”. Aquí casi todo empata. Las transposiciones e inversiones de un acorde tienen el mismo vector, así que las 24 tríadas mayores y menores comparten uno, y las 12 séptimas de dominante y las 12 semidisminuidas otro. Con el cero convertido en uno, todos salen a distancia 1 y coste 0,60, y la ordenación estable los deja en el orden en que FindNearby los encontró: el orden de los números de 12 bits.

En GA

El programa compila FindNearby tal cual, cuenta por sí mismo los conjuntos con el mismo vector e imprime las cinco líneas de la habilidad con el número de 12 bits de cada conjunto y las notas que comparte con el acorde (Lesson12.SkillCandidates):

== The skill's list for one chord: GA's FindNearby, then the first five of the same size, by cost
course: the other chords of the same size with the same ICV; GA: the chords at the lowest cost it lists
chord      course     GA         check
G7         23         23         ok
  - **Dm7b5** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)   id  293, 2 notes in common with G7
  - **Ab7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id  329, 0 notes in common with G7
  - **F7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  553, 1 note in common with G7
  - **D7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  581, 1 note in common with G7
  - **Ebm7b5** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)  id  586, 0 notes in common with G7
  textbook Db7: number 19 of the 155 it lists, cost 0.60
Am         23         23         ok
  - **Cm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  137, 1 note in common with Am
  - **C** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)       id  145, 2 notes in common with Am
  - **Ab** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  265, 1 note in common with Am
  - **Dbm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id  274, 1 note in common with Am
  - **Fm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  289, 1 note in common with Am
  textbook C: number 2 of the 95 it lists, cost 0.60
  textbook F: number 8 of the 95 it lists, cost 0.60
C          23         23         ok
  - **Cm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  137, 2 notes in common with C
  - **Ab** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  265, 1 note in common with C
  - **Dbm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id  274, 1 note in common with C
  - **Fm** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  289, 1 note in common with C
  - **Db** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)      id  290, 0 notes in common with C
  textbook Am: number 6 of the 95 it lists, cost 0.60
  textbook Em: number 21 of the 95 it lists, cost 0.60
Cmaj7      11         11         ok
  - **Dbmaj7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)  id  291, 1 note in common with Cmaj7
  - **Abmaj7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)  id  393, 2 notes in common with Cmaj7
  - **Fmaj7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)   id  561, 2 notes in common with Cmaj7
  - **Dmaj7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)   id  582, 0 notes in common with Cmaj7
  - **Amaj7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)   id  786, 1 note in common with Cmaj7
  textbook Em7: not listed (Δ L1=4, beyond 3)
  textbook Am7: not listed (Δ L1=4, beyond 3)
Dm7        11         11         ok
  - **Fm7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id  297, 2 notes in common with Dm7
  - **F#m7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)    id  594, 1 note in common with Dm7
  - **Am7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id  657, 2 notes in common with Dm7
  - **Ebm7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)    id 1098, 0 notes in common with Dm7
  - **Cm7** — harmonic cost 0.60 (Δ L1=1)     id 1161, 1 note in common with Dm7
  textbook Fmaj7: not listed (Δ L1=4, beyond 3)

La lista son los cinco números más pequeños de la clase de conjuntos del acorde, sin contar el propio acorde. El sustituto de los manuales queda más abajo. D♭7, el sustituto por tritono que promete la propia descripción de la habilidad (“tritone subs (G7 → Db7)”, #L28-L33), llega en el puesto 19, así que el primer ejemplo de consulta de la habilidad, «Tritone substitution for G7», nunca lo muestra. Em7 y Am7, que comparten tres notas con Cmaj7, no aparecen: su vector está a 4. Y los mismos pocos acordes vuelven para casi todas las fundamentales:

== Over the twelve roots of each chord type, the skill's lists of five
type     different chords   first suggestion, and for how many roots
major    6                  Cm 12
m        6                  C 1, Cm 11
dim      6                  Dbdim 1, Cdim 11
aug      4                  Dbaug 3, Caug 9
7        6                  Dm7b5 12
maj7     6                  Dbmaj7 11, Abmaj7 1
m7       6                  Fm7 11, Dm7 1
m7b5     6                  Dm7b5 11, Ab7 1
dim7     3                  Dbdim7 4, Cdim7 8

Dm7♭5 es la primera sugerencia para las doce séptimas de dominante. Una ordenación cuya clave empata tanto necesita una segunda clave con sentido: las notas comunes, que el programa imprime, o el movimiento de la fundamental.

GaApi, la API web de GA, sirve la misma lógica de la habilidad como dos herramientas MCP propias, ga_chord_substitutions y ga_chord_compare (ChordSubstitutionMcpTools.cs#L44, #L97), en su punto de acceso /mcp (registradas en Program.cs#L354-L357, expuestas en #L514). Dos herramientas llamadas ga_chord_substitutions responden, pues, de forma distinta: la del servidor MCP ordena los acordes de una tonalidad por notas comunes, la de GaApi ordena todos los conjuntos por distancia de vector.

Mezcla modal

La idea

Open Music Theory: “Modal mixture (or borrowing) is the harmonic technique of mixing the notes from the parallel major and natural-minor modes (e.g., C major and C minor).” La mezcla “is more common in major keys (borrowing from the parallel minor)”, y “changes the quality of a chord, but not its function” (Open Music Theory, “Modal Mixture”). Las fundamentales rebajadas llevan un bemol: “Chords with lowered roots use a flat sign in front of the Roman numeral (e.g., ♭VI).” En C mayor, los más comunes son iv (F menor), ii° y iiø⁷ (D F A♭, con C), ♭VI (A♭), ♭III (E♭) y ♭VII (B♭); cambiar I por i también es común, V por v menos (mismo capítulo).

Tomar prestado de los otros modos homónimos, dórico, frigio, lidio, mixolidio y locrio, amplía la idea; los músicos de jazz y de rock lo llaman intercambio modal (modal interchange). El curso escribe cada modo sobre C, una letra por grado, y enumera las tríadas que C mayor no tiene, con números romanos leídos respecto a la escala mayor (Lesson12.CourseBorrowed, Lesson12.Numeral):

== The course's borrowed chords, mode by mode: every triad of the parallel mode that C major lacks
mode         chords
Dorian       i Cm, bIII Eb, v Gm, vi° Adim, bVII Bb
Phrygian     i Cm, bII Db, bIII Eb, iv Fm, v° Gdim, bVI Ab, bvii Bbm
Lydian       II D, #iv° F#dim, vii Bm
Mixolydian   iii° Edim, v Gm, bVII Bb
Aeolian      i Cm, ii° Ddim, bIII Eb, iv Fm, v Gm, bVI Ab, bVII Bb
Locrian      i° Cdim, bII Db, biii Ebm, iv Fm, bV Gb, bVI Ab, bvii Bbm
count              course   GA       check
distinct chords    18       18       ok

La fila Aeolian, el modo eólico, es la mezcla de Open Music Theory. Entre los seis modos hay 18 acordes distintos; la columna GA de la última fila procede de la sección siguiente.

En GA: get_borrowed_chords

La herramienta MCP get_borrowed_chords de GA pasa la tonalidad a GaApi (ContextualChordsTool.cs#L72-L83, ContextualChordsController.cs#L38-L41), cuyo ContextualChordService.GetBorrowedChordsAsync (ContextualChordService.cs#L75-L119) construye las tríadas de cada modo homónimo y se queda con las que le faltan a la tonalidad de partida. El programa compila el servicio tal cual, con ChordTemplateFactory de GA, y le pide C mayor. GA escribe los sostenidos como ♯; la comparación los lee como #, así que solo cuenta la grafía.

== Borrowed chords for C major: GA's get_borrowed_chords (ContextualChordService, compiled as it is), chord by chord
GA's mode    course             GA                 check
Dorian       i Cm               i Cm               ok
  notes: course C Eb G, GA C D♯ G
Dorian       bIII Eb            III D#             DIFF
  notes: course Eb G Bb, GA D♯ G A♯
Dorian       v Gm               v Gm               ok
  notes: course G Bb D, GA G A♯ D
Dorian       vi° Adim           vi° Adim           ok
  notes: course A C Eb, GA A C D♯
Dorian       bVII Bb            VII A#             DIFF
  notes: course Bb D F, GA A♯ D F
Phrygian     bII Db             II C#              DIFF
  notes: course Db F Ab, GA C♯ F G♯
Phrygian     iv Fm              iv Fm              ok
  notes: course F Ab C, GA F G♯ C
Phrygian     v° Gdim            v° Gdim            ok
  notes: course G Bb Db, GA G A♯ C♯
Phrygian     bVI Ab             VI G#              DIFF
  notes: course Ab C Eb, GA G♯ C D♯
Phrygian     bvii Bbm           vii A#m            DIFF
  notes: course Bb Db F, GA A♯ C♯ F
Lydian       II D               II D               ok
Lydian       #iv° F#dim         iv° F#dim          DIFF
Lydian       vii Bm             vii Bm             ok
Mixolydian   iii° Edim          iii° Edim          ok
  notes: course E G Bb, GA E G A♯
Aeolian      ii° Ddim           ii° Ddim           ok
  notes: course D F Ab, GA D F G♯
Locrian      i° Cdim            i° Cdim            ok
  notes: course C Eb Gb, GA C D♯ F♯
Locrian      biii Ebm           iii D#m            DIFF
  notes: course Eb Gb Bb, GA D♯ F♯ A♯
Locrian      bV Gb              V F#               DIFF
  notes: course Gb Bb Db, GA F♯ A♯ C♯

Encuentra los mismos 18 acordes, con tres diferencias. Cada acorde se atribuye al primer modo del bucle que lo contiene (#L93-L109): B♭ y G menor salen como dóricos, y el menor homónimo de Open Music Theory, el eólico, se queda solo con D disminuido. Cada fundamental de tecla negra se escribe con sostenido (#L137, a través de Note.cs#L75): D♯ por E♭, A♯ por B♭, G♯ por A♭, e incluso C menor sale como C D♯ G. Y los números romanos no llevan ninguna alteración (#L157-L170): el acorde de A♭ es «VI», y D♭ y D son los dos «II».

En GA: ModalInterchange.yaml

GA también describe el intercambio modal en un archivo de configuración, ModalInterchange.yaml, 1549 líneas de números romanos, acordes escritos en C mayor o en A menor, canciones y consejos. El programa escribe cada acorde a partir de su número romano en su modo de origen (Lesson12.ReadMixtureChords):

== GA's ModalInterchange.yaml: each chord spelled from its numeral in its source mode
entry, numeral           course           GA               check
Parallel Minor bVI       Ab major         Ab major         ok
Parallel Minor bVII      Bb major         Bb major         ok
Parallel Minor iv        F minor          F minor          ok
Parallel Minor ii°       D diminished     D diminished     ok
Parallel Major VI        F# minor         F major          DIFF
  F major is already a chord of A natural minor: nothing is borrowed
Parallel Major VII       G# diminished    G major          DIFF
  G major is already a chord of A natural minor: nothing is borrowed
Parallel Major III       C# minor         C major          DIFF
  C major is already a chord of A natural minor: nothing is borrowed
Dorian IV                D major          D major          ok
Dorian ii                B minor          B minor          ok
Phrygian bII             Bb major         Bb major         ok
Phrygian bii°            Bb major         Bb diminished    DIFF
Mixolydian bVII          Bb major         Bb major         ok
Mixolydian v             G minor          G minor          ok

Nueve de los trece son correctos. Los tres acordes «prestados del mayor homónimo» en A menor son acordes propios de A menor (#L271-L362); tomarlos de A mayor daría F♯ menor, G♯ disminuido y C♯ menor. «bii°, Bb diminished» no está en A frigio, cuyo segundo grado es B♭ mayor, la entrada justo encima (#L616-L619). Los ejemplos de las menores armónica y melódica solo dan números romanos (#L826-L875):

== Its chromatic numerals, read in C: the chord on that degree of the mode
mode, numeral            course     GA         check
Harmonic Minor V7        V7         V7         ok
  G B D F
Harmonic Minor vii°7     vii°7      vii°7      ok
  B D F Ab
Harmonic Minor bVI+      bVI        bVI+       DIFF
  Ab C Eb
Melodic Minor iv+        IV         iv+        DIFF
  F A C
Melodic Minor V7         V7         V7         ok
  G B D F
Melodic Minor vii°7      viiø7      vii°7      DIFF
  B D F A

El ♭VI de la menor armónica es mayor, y su tríada aumentada es ♭III+. El cuarto grado de la menor melódica lleva un acorde mayor. Su acorde de séptima sobre vii es semidisminuido, no disminuido.

Esperaba que nada en GA leyera este archivo: el vigilante de configuración lo enumera, y un cambio en él acaba en “Unknown configuration file” (ConfigurationWatcherService.cs#L55, #L157-L158). Me equivocaba. YamlKnowledgeLoader (YamlKnowledgeLoader.fs#L128-L140) lee todos los archivos YAML del directorio de configuración, salvo cinco que tienen su propio cargador, y aplana cada entrada en texto. YamlKnowledgeSyncService guardaría esos textos con embeddings “for semantic retrieval by the chatbot agents”, dice su comentario (YamlKnowledgeSyncService.cs#L8-L25), pero nada lo ejecuta en a826864: solo AddSyncServices lo registraría (ServiceCollectionExtensions.cs#L32-L54), nada llama a ese método, y GaCLI tiene la llamada comentada (Program.cs#L320-L321). El programa llama al cargador, que ya compila con GA.Business.Config:

== Who reads the file: GA's YamlKnowledgeLoader (GA.Business.Config, compiled), which flattens every content YAML
  8 entries from ModalInterchange.yaml:
    Borrowed Chords from Parallel Minor
    Borrowed Chords from Parallel Major
    Dorian Interchange
    Phrygian Interchange
    Mixolydian Interchange
    Chromatic Modal Interchange
    Parallel Modal Regions
    Modal Pivot Chords
  "InKeyOfAm: F major" in their text: yes
  "InKeyOfAm: Bb diminished" in their text: yes
  "bVI+" in their text: yes
  "iv+" in their text: yes

Los acordes y números romanos incorrectos llegan a ese texto. Pero nada en a826864 guarda ese texto, y nada lee la colección yaml_knowledge que llenaría el servicio de sincronización: fuera de ese servicio, la colección solo aparece como propiedad de MongoDbService (MongoDbService.cs#L56-L57). De paso, el cargador se salta SpecializedTunings.yaml, que no se puede leer, con un mensaje en la salida de error y nada más.

En la rama main de GA, en el commit 5c3a52a, las notas de la closure han cambiado (#681); la tonalidad por defecto, el ejemplo de la descripción, las dos pruebas de la habilidad, la distancia forzada a 1, la grafía del servicio y su atribución al primer modo siguen como arriba. Leído, no ejecutado.

Ejercicios

1. Ordena los sustitutos diatónicos de D menor en F mayor por las notas que comparten.
2. ¿Cuál es el sustituto por tritono de A7, y qué tritono comparten los dos acordes?
3. ¿Qué acorde da primero la habilidad del chatbot para A7, y por qué?
4. ¿Qué acordes toma prestados G mayor de G menor? ¿Cómo los escribe get_borrowed_chords("G major")?

Soluciones

1. F 2, B♭ 2, G menor 1, A menor 1. F y B♭ tienen la fundamental a una tercera de D; C y E disminuido no comparten nada con D menor.
2. E♭7. A7 es A C♯ E G y E♭7 es E♭ G B♭ D♭: G y C♯, que suena como D♭, intercambian sus papeles.
3. Dm7♭5, el número de 12 bits 293, el menor de los 23 conjuntos con el vector de A7. El E♭7 de los manuales queda más abajo.
4. G menor, A disminuido, B♭, C menor, D menor, E♭ y F. GA encuentra los mismos siete entre sus acordes prestados para G mayor, con A♯ por B♭ y D♯ por E♭.

== Exercise solutions
question               course                   GA                       check
1. Dm in F major       F 2, Bb 2, Gm 1, Am 1    F 2, Bb 2, Gm 1, Am 1    ok
2. A7, tritone         Eb7                      Eb7                      ok
  A7: A C# E G; Eb7: Eb G Bb Db
3. chatbot, A7         Eb7                      Dm7b5                    DIFF
4. G minor in G        Gm Adim Bb Cm Dm Eb F    Gm Adim A# Cm Dm D# F    DIFF

Puntos clave

• Un sustituto hace el trabajo del acorde original; un sustituto diatónico comparte dos notas con una tríada, con su fundamental a una tercera. La closure MCP de GA ordena los acordes de una tonalidad del mismo modo, pero sin tonalidad usa la tonalidad mayor de la letra de la fundamental, y en el commit a826864 perdía las alteraciones.
• Dos séptimas de dominante a un tritono comparten su tritono, y el sustituto resuelve un semitono más abajo. La prueba de GA, una tercera mayor y una séptima menor, no veía las novenas ni las trecenas, que no llevaban su séptima en el commit a826864.
• Una dominante secundaria es una tríada mayor o una séptima de dominante una quinta por encima de un acorde mayor o menor. La habilidad de GA solo comprueba las fundamentales, y su distancia entre vectores interválicos convierte 0 en 1.
• Ordenar por distancia de vector empata todos los acordes de un tipo, y el OrderBy estable de LINQ conserva el orden de enumeración: los cinco sustitutos del chatbot son los números de 12 bits más pequeños de la clase de conjuntos del acorde, con Dm7♭5 en cabeza para cada séptima de dominante. Una ordenación necesita un desempate con sentido.
• La mezcla modal toma prestado del menor homónimo y, por extensión, de cada modo homónimo. El servicio de GA encuentra los mismos 18 acordes que el curso para C mayor, pero los escribe con sostenidos, quita el ♭ de los números romanos y atribuye cada acorde al primer modo de su bucle. ModalInterchange.yaml tiene mal 4 de 13 acordes y 3 de 6 números romanos, y su texto llega al cargador de conocimiento YAML de GA, aunque nada en a826864 ejecuta el servicio que lo guardaría con embeddings.

Fuentes

• Mark Gotham et al., Open Music Theory, versión 2, 2023, CC BY-SA 4.0: capítulos Modal Mixture, Substitutions y Tonicization.
• Wikipedia: Chord substitution, que cita a Alfred Blatter, Revisiting Music Theory, 2007, y a Jerry Coker, Elements of the Jazz Language for the Developing Improvisor, 1997.
• Microsoft Learn: Enumerable.OrderBy.
• GuitarAlchemist/ga en el commit a826864: GaMcpServer/Tools/GaDslTool.cs, Common/GA.Business.DSL/Closures/BuiltinClosures/DomainClosures.fs, Common/GA.Business.ML/Agents/Skills/ChordSubstitutionSkill.cs, Common/GA.Domain.Services/Atonal/Grothendieck/GrothendieckService.cs, Common/GA.Domain.Services/Atonal/Grothendieck/GrothendieckDelta.cs, Apps/ga-server/GaApi/Services/ContextualChordService.cs, Common/GA.Business.Config/ModalInterchange.yaml, Common/GA.Business.Config/YamlKnowledgeLoader.fs, GA.Data.MongoDB/Services/DocumentServices/YamlKnowledgeSyncService.cs, GA.Data.MongoDB/Extensions/ServiceCollectionExtensions.cs, GA.Data.MongoDB/Services/MongoDbService.cs, GaCLI/Program.cs.